渗流理论
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渗流理论(英语:Percolation theory)是数学和统计物理领域中研究随机图上簇的性质的一套理论。举例来说,假设有一多孔材料,求问液体能否从顶端贯穿该材料直至到达底部。渗流理论将此抽象成以下数学问题:建立一有n × n × n个顶点的三维网格模型,相邻顶点的边有p的概率是连接的,或者说有(1-p)的概率是不连接的,每条边连接与否相互独立。渗流理论的基本问题是,当n很大以至于体系可以近似为无限网格时,求问至少存在一条贯穿整个网格的路径(称为渗流)对应的p的范围。这一p的下界,pc,称为渗流阈值(英语:Percolation_threshold)。该问题由布罗德本特和汉默斯利于1957年提出,[1]其后相关问题被广泛研究。
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上述问题称为边渗流或键渗流(英语:Bond percolation),是渗流理论两种主要的渗流形式之一。另外一种是点渗流(英语:Site percolation),与边渗流不同的是,每个顶点有p的概率是“占有”的;相应有(1-p)的概率是“空缺”的,如果相邻两个顶点皆属于占有则它们之间是连接的。而问题相同:求给定p值时,整个图是否渗流。