筛法
维基百科,自由的 encyclopedia
筛法(Sieve Theory)是数论中的一类基本方法,其研究对象是筛函数,也就是某个被“筛选”过的有限整数子集的元素个数[1]:5[2]:10,148-149。
埃拉托斯特尼筛法是一种古典筛法,但由于没有理论价值,在很长时期内都没有发展[2]:10;20世纪以来,筛法得到了改进。常见的筛法有布朗筛法、塞尔伯格筛法、图兰筛法和大筛法等等。另外作为现代筛法始祖的勒让德筛法是埃拉托斯特尼筛法的简单推广,且是理解筛法的基础,但很少有实际应用。
直接对质数集合进行研究的效果不佳,因此研究者常常会改成估计与特定目标集合(如质数的集合)类似但较简单的集合(如殆质数的集合)的元素个数,而通常这样的集合其大小会稍微大于目标集合,但也较好分析。更加细致的筛法也不直接研究集合本身,而是透过精心挑选的、对各集合的权重(也就是给部分集合较高的权重等作法)来计算集合元素个数;此外,在部分当代的研究中,研究者以筛法构造一个在集合中很大、但在集合外很小、且比集合本身的特征函数还容易分析的函数,而非直接估计“被筛选”集合的元素个数。