级数(英语:Series)是数学中一个有穷或无穷的序列例如之和,即,如果序列是有穷序列,其和称为有穷级数;反之,称为无穷级数(一般也简称为级数)。
此条目介绍的是一个序列的总和。关于用序列表述的一串数字,请见“
数列”。
Quick Facts 无穷级数, 审敛法 ...
无穷级数
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无穷级数
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序列中的项称作级数的通项(或一般项)。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数。一般的,如果级数的通项是常量,则称之为常数项级数,如果级数的通项是函数,则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。
有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。无穷级数有发散和收敛的区别,称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才会有一个和;发散的无穷级数在一般意义上没有和,但可以用一些别的方式来定义。
无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作,使用求和符号时记作或者,级数收敛时,其和通常被表示为。