重合几何
维基百科,自由的 encyclopedia
在数学里,重合几何(incidence geometry)是研究重合结构的一门学科。欧氏平面之类的几何是一个复杂的数学对象,包含长度、角度、连续性、中间性与重合关系。当其他的概念都被去掉,剩下的就只有“重合结构”,有关哪个点会位于哪条线上的资讯。即使有这样严格的限制,还是有定理可被证明,而且存在着与此一结构有关之有趣事实。这样的基本结论在其他概念被加回来形成较丰富的几何时,仍然有效。有时,一些作者会搞混研究与研究的对象之间的不同之处,所以有些作者会将重合结构指为重合几何,这并不令人意外[1]。
重合结构会自然地出现于各个不同的数学领域之内,并已被许多人研究过。因此,存在着许多不同的词汇用来描述此一对象。在图论里,重合结构被称为超图;而在组合设计理论里,则被称为区块设计。除了词汇的不同外,每个领域也以不同的方式处理此一对象,并对这些对象与该学科有关的一类问题感兴趣。使用几何的语言,如同在重合几何内一般,形状即时常会被作为主题与范例。不过,将其中一个学科里的结论变换成另一学科里的用词是可能的,虽然这往往会导致难以操作且令人费解的陈述,不像是该主题原本的一部分。在本条目里,只会选择使用能自然呈现几何语言的范例。
其中最令人感兴趣的例子为在欧氏平面上的有限点集合,可由重合结构决定线的数量与类型。因为只考虑重合性质,上述情形所得之部分结论可延伸至更一般的设定上。