σ-代数
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在数学中,某个集合 X 上的 σ-代数(英语:σ-algebra)又叫 σ-域(英语:σ-field),是 X 的某群子集合所构成的特殊子集族。这个子集族对于补集运算和可数个并集运算具有封闭性(因此对于可数个交集运算也是封闭的)。σ-代数在测度论里可以用来定义所谓的“可测集合”,是测度论的基础概念之一。
σ-代数的概念大约起始于1900~1930年,它随着测度论的发展而逐渐清晰。最著名的 σ-代数是关于实数轴测度的波莱尔σ-代数(得名于法国数学家埃米·波莱尔),以及1901年亨利·勒贝格建立的勒贝格σ-代数。而现代的测度理论的公理化体系就建立在勒贝格的相关理论之上。在这个领域中,σ-代数不仅仅是用于建立公理体系,也是一个强有力的工具,在定义许多重要的概念如条件期望和鞅的时候,都需要用到。