覆叠空间维基百科,自由的 encyclopedia 在拓扑学中,拓扑空间 X {\displaystyle X} 的覆叠空间是一对资料 ( Y , p ) {\displaystyle (Y,p)} ,其中 Y {\displaystyle Y} 是拓扑空间, p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 是连续的满射,并存在 X {\displaystyle X} 的一组开覆盖 X = ⋃ U ∈ U U {\displaystyle X=\bigcup _{U\in {\mathcal {U}}}U} 使得对每个 U ∈ U {\displaystyle U\in {\mathcal {U}}} ,存在一个离散拓扑空间 F {\displaystyle F} 及同胚: ϕ U : U × F ≃ p − 1 ( U ) {\displaystyle \phi _{U}:U\times F\simeq p^{-1}(U)} ,而且 p ∘ ϕ U : U × F → U {\displaystyle p\circ \phi _{U}:U\times F\to U} 是对第一个坐标的投影。 满足上述性质的 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 称为覆叠映射。当 X {\displaystyle X} 连通时, F {\displaystyle F} 的基数是个常数,称为覆叠的次数或重数。 空间 X {\displaystyle X} 的覆叠构成一个范畴 C o v X {\displaystyle \mathbf {Cov} _{X}} ,其对象形如 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} ,从 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 到 q : Z → X {\displaystyle q:Z\to X} 态射是连续映射 f : Y → Z {\displaystyle f:Y\to Z} ,且 q ∘ f = p {\displaystyle q\circ f=p} 。
在拓扑学中,拓扑空间 X {\displaystyle X} 的覆叠空间是一对资料 ( Y , p ) {\displaystyle (Y,p)} ,其中 Y {\displaystyle Y} 是拓扑空间, p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 是连续的满射,并存在 X {\displaystyle X} 的一组开覆盖 X = ⋃ U ∈ U U {\displaystyle X=\bigcup _{U\in {\mathcal {U}}}U} 使得对每个 U ∈ U {\displaystyle U\in {\mathcal {U}}} ,存在一个离散拓扑空间 F {\displaystyle F} 及同胚: ϕ U : U × F ≃ p − 1 ( U ) {\displaystyle \phi _{U}:U\times F\simeq p^{-1}(U)} ,而且 p ∘ ϕ U : U × F → U {\displaystyle p\circ \phi _{U}:U\times F\to U} 是对第一个坐标的投影。 满足上述性质的 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 称为覆叠映射。当 X {\displaystyle X} 连通时, F {\displaystyle F} 的基数是个常数,称为覆叠的次数或重数。 空间 X {\displaystyle X} 的覆叠构成一个范畴 C o v X {\displaystyle \mathbf {Cov} _{X}} ,其对象形如 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} ,从 p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 到 q : Z → X {\displaystyle q:Z\to X} 态射是连续映射 f : Y → Z {\displaystyle f:Y\to Z} ,且 q ∘ f = p {\displaystyle q\circ f=p} 。