三叶结 - Wikiwand
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三叶结

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三叶结
三叶结

纽结理论中,三叶结(trefoil knot)31是一种最简单的非平凡纽结。可以用反手结连接两个末端而达成。它是唯一一种有3个交叉的纽结。它也可以描述为 (2,3)-环面纽结。由于三叶结的结构极为简单,它是研究纽结理论很重要的基本案例,在拓扑学几何学物理学化学领域,有广泛的用途。

三叶结得名于植物三叶草

描述

三叶结可以由以下的参数方程确定:

三叶结也可以看作(2,3)-环面纽结。对应的参数方程为:

与它们同痕的纽结还是三叶结。它们的镜像也称为三叶结。

三叶结还可以定义为三维球面和曲线的交。

性质

左手三叶结和右手三叶结

三叶结是最简单的非平凡纽结。它是一个素纽结,也是交错纽结。

三叶结有两个版本,它们互成镜像,彼此不相同痕,分别称为左手三叶结右手三叶结

它的亚历山大多项式是:[1]

康威多项式是:

琼斯多项式是:

Kauffman多项式是:

HOMFLY多项式是:

它的纽结群具有下述表示:[2]

或:

这和三股辫群同构的。

其它

三叶结在1989年至2007年被用作香港亚洲电视的台徽。

莫里茨·科内利斯·埃舍尔[3]

参见

参考文献

  1. ^ 3_1, The Knot Atlas
  2. ^ 埃里克·韦斯坦因. Trefoil Knot. MathWorld.  Accessed: May 5, 2013.
  3. ^ Recognition & Success – M.C. Escher – The Official Website. mcescher.com. [2020-02-22]. 
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