三角形分布维基百科,自由的 encyclopedia 在概率论与统计学中,三角形分布是低限为 a、众数为 c、上限为 b 的连续概率分布。 Quick Facts 参数, 值域 ...三角形分布 概率密度函数 累积分布函数参数 a : a ∈ ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )} b : b > a {\displaystyle b:~b>a\,} c : a ≤ c ≤ b {\displaystyle c:~a\leq c\leq b\,} 值域 a ≤ x ≤ b {\displaystyle a\leq x\leq b\!} 概率密度函数 { 2 ( x − a ) ( b − a ) ( c − a ) f o r a ≤ x ≤ c 2 ( b − x ) ( b − a ) ( b − c ) f o r c < x ≤ b {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.} 累积分布函数 { ( x − a ) 2 ( b − a ) ( c − a ) f o r a ≤ x ≤ c 1 − ( b − x ) 2 ( b − a ) ( b − c ) f o r c < x ≤ b {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.} 期望 a + b + c 3 {\displaystyle {\frac {a+b+c}{3}}} 中位数 { a + ( b − a ) ( c − a ) 2 f o r c ≥ b − a 2 b − ( b − a ) ( b − c ) 2 f o r c ≤ b − a 2 {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}a+{\frac {\sqrt {(b-a)(c-a)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\geq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\\&\\b-{\frac {\sqrt {(b-a)(b-c)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\leq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\end{matrix}}\right.} 众数 c {\displaystyle c\,} 方差 a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c 18 {\displaystyle {\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}} 偏度 2 ( a + b − 2 c ) ( 2 a − b − c ) ( a − 2 b + c ) 5 ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c ) 3 2 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}(a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^{2}\!+\!b^{2}\!+\!c^{2}\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^{\frac {3}{2}}}}} 峰度 12 5 {\displaystyle {\frac {12}{5}}} 熵 1 2 + ln ( b − a 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}+\ln \left({\frac {b-a}{2}}\right)} 矩生成函数 2 ( b − c ) e a t − ( b − a ) e c t + ( c − a ) e b t ( b − a ) ( c − a ) ( b − c ) t 2 {\displaystyle 2{\frac {(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}} 特征函数 − 2 ( b − c ) e i a t − ( b − a ) e i c t + ( c − a ) e i b t ( b − a ) ( c − a ) ( b − c ) t 2 {\displaystyle -2{\frac {(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}} Close f ( x | a , b , c ) = { 2 ( x − a ) ( b − a ) ( c − a ) f o r a ≤ x ≤ c 2 ( b − x ) ( b − a ) ( b − c ) f o r c < x ≤ b {\displaystyle f(x|a,b,c)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.}
在概率论与统计学中,三角形分布是低限为 a、众数为 c、上限为 b 的连续概率分布。 Quick Facts 参数, 值域 ...三角形分布 概率密度函数 累积分布函数参数 a : a ∈ ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )} b : b > a {\displaystyle b:~b>a\,} c : a ≤ c ≤ b {\displaystyle c:~a\leq c\leq b\,} 值域 a ≤ x ≤ b {\displaystyle a\leq x\leq b\!} 概率密度函数 { 2 ( x − a ) ( b − a ) ( c − a ) f o r a ≤ x ≤ c 2 ( b − x ) ( b − a ) ( b − c ) f o r c < x ≤ b {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.} 累积分布函数 { ( x − a ) 2 ( b − a ) ( c − a ) f o r a ≤ x ≤ c 1 − ( b − x ) 2 ( b − a ) ( b − c ) f o r c < x ≤ b {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.} 期望 a + b + c 3 {\displaystyle {\frac {a+b+c}{3}}} 中位数 { a + ( b − a ) ( c − a ) 2 f o r c ≥ b − a 2 b − ( b − a ) ( b − c ) 2 f o r c ≤ b − a 2 {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}a+{\frac {\sqrt {(b-a)(c-a)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\geq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\\&\\b-{\frac {\sqrt {(b-a)(b-c)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\leq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\end{matrix}}\right.} 众数 c {\displaystyle c\,} 方差 a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c 18 {\displaystyle {\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}} 偏度 2 ( a + b − 2 c ) ( 2 a − b − c ) ( a − 2 b + c ) 5 ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − a c − b c ) 3 2 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}(a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^{2}\!+\!b^{2}\!+\!c^{2}\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^{\frac {3}{2}}}}} 峰度 12 5 {\displaystyle {\frac {12}{5}}} 熵 1 2 + ln ( b − a 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}+\ln \left({\frac {b-a}{2}}\right)} 矩生成函数 2 ( b − c ) e a t − ( b − a ) e c t + ( c − a ) e b t ( b − a ) ( c − a ) ( b − c ) t 2 {\displaystyle 2{\frac {(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}} 特征函数 − 2 ( b − c ) e i a t − ( b − a ) e i c t + ( c − a ) e i b t ( b − a ) ( c − a ) ( b − c ) t 2 {\displaystyle -2{\frac {(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}} Close f ( x | a , b , c ) = { 2 ( x − a ) ( b − a ) ( c − a ) f o r a ≤ x ≤ c 2 ( b − x ) ( b − a ) ( b − c ) f o r c < x ≤ b {\displaystyle f(x|a,b,c)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.}