蒙提霍尔问题
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蒙提霍尔问题(英文:Monty Hall problem),亦称为蒙特霍问题、山羊问题或三门问题,是一个源自博弈论的数学游戏问题,参赛者会看见三扇门,其中一扇门的里面有一辆汽车,选中里面是汽车的那扇门,就可以赢得该辆汽车,另外两扇门里面则都是一只山羊。当参赛者选定了一扇门,主持人会开启另一扇是山羊的门;并问:“要不要换一扇门?”依照玛丽莲·沃斯·莎凡特的见解,参赛者应该换,换门的话,赢得汽车的概率是2/3。这问题亦被叫做蒙提霍尔悖论:因为该问题的答案虽在逻辑上并无矛盾,但十分违反直觉。
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蒙提霍尔问题得名于主持人蒙蒂·霍尔,他主持美国的电视游戏节目《Let's Make a Deal(英语:Let's Make a Deal)》时,会有这样的游戏,他也确实会先开启另一扇是山羊的门,来吸引观众眼球;但他不会允许参赛者换门。蒙提霍尔问题首次出现,可能是在1889年约瑟夫·贝特朗(英语:Joseph Bertrand)所著的Calcul des probabilités一书中。在这本书中,这条问题被称为“贝特朗箱子悖论(英语:Bertrand's box paradox)”(Bertrand's Box Paradox)。另一种形式则是三囚问题(Three prisoners problem),原理是一模一样的,1959年出现在马丁·加德纳的《数学游戏》专栏中,其后被改编成各种语言的版本。