上半平面
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上半平面(upper half-plane)H是一数学名词,是指由虚部为正的复数组成的集合:
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此词语的由来是因为虚数x + iy常视为是在笛卡儿坐标系下,平面中的点(x,y),若垂直方向为Y轴时,其上半平面对应X轴以上的区域,因此也对应y > 0区域的复数。
上半平面是许多复分析中重要函数的定义域,特别是模形式。y < 0的下半平面其实也有类似的意义,不过在定义上,较少人用下半平面来定义。开单位圆盘 D(所有绝对值小于1的复数形成的集合)可以由共形映射转换到H(参照庞加莱度量),因此表示有可能在H和D之间转换。
上半平面在双曲几何中有重要的地位,庞加莱半平面模型提供一种检验双曲运动(英语:hyperbolic motion)的方式。庞加莱度量提供此空间下的双曲度量张量。