上闭集合维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,上部集合(向上闭合集合)是给定偏序集合 (X,≤) 的子集 Y,使得对于所有元素 x 和 y,如果 x 小于等于 y,并且 x 是 Y 的一个元素,则 y 也在 Y 中。更加形式的说 ∀ x ∀ y [ x ≤ y ∧ x ∈ Y ⇒ y ∈ Y ] {\displaystyle \forall x\forall y\left[x\leq y\land x\in Y\Rightarrow \;y\in Y\right]} 集合 {1,2,3,4}的幂集代数,其中绿色部分组成上部集合↑{1} ,白色部分组成下部集合 ↓{2,3,4}。 对偶概念是下部集合(向下闭合集合),它是给定偏序集合 (X,≤) 的任何子集 Y,使得对于所有元素 x 和 y,如果 x 小于等于 y,并且 y 是 Y 的一个元素,则 x 也在 Y 中。更加形式的说 ∀ x ∀ y [ x ≤ y ∧ y ∈ Y ⇒ x ∈ Y ] {\displaystyle \forall x\forall y\left[x\leq y\land y\in Y\Rightarrow \;x\in Y\right]}
在数学中,上部集合(向上闭合集合)是给定偏序集合 (X,≤) 的子集 Y,使得对于所有元素 x 和 y,如果 x 小于等于 y,并且 x 是 Y 的一个元素,则 y 也在 Y 中。更加形式的说 ∀ x ∀ y [ x ≤ y ∧ x ∈ Y ⇒ y ∈ Y ] {\displaystyle \forall x\forall y\left[x\leq y\land x\in Y\Rightarrow \;y\in Y\right]} 集合 {1,2,3,4}的幂集代数,其中绿色部分组成上部集合↑{1} ,白色部分组成下部集合 ↓{2,3,4}。 对偶概念是下部集合(向下闭合集合),它是给定偏序集合 (X,≤) 的任何子集 Y,使得对于所有元素 x 和 y,如果 x 小于等于 y,并且 y 是 Y 的一个元素,则 x 也在 Y 中。更加形式的说 ∀ x ∀ y [ x ≤ y ∧ y ∈ Y ⇒ x ∈ Y ] {\displaystyle \forall x\forall y\left[x\leq y\land y\in Y\Rightarrow \;x\in Y\right]}