在抽象代数中,群的中心是所有在中和的所有元素可交换的元素的集合,也就是:
注意是一个的子群:若和在中,则,故也在中。同样的论证对于逆操作也成立。
而且,是一个的可交换子群,也是的正规子群,甚至是的严格特征子群,但不总是完全特征的。
的中心是整个当且仅当是可交换群。另一个极端是,若是平凡群,群可以是无中心的。
考虑映射,这是到的自同构群的映射,定义为:
例子
阿贝尔群G的中心即为其自身G。
正交群的中心是。
参见
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