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五维空间

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五维超立方体的5D到4D施莱尔投影的4D到3D球极投影的3D到2D透视投影
五维超立方体的5D到4D施莱尔投影的4D到3D球极投影的3D到2D透视投影

五维空间是一个包含五个维度空间。 以物理学的角度来说,五维空间的维度比日常生活中所提到的三维空间以及相对论中的四维时空还要多。[1] 五维空间是一种经常在数学中出现的抽象概念。在物理学数学中,N数字的序列可以理解为表示N欧几里得空间中的位置。宇宙的维度是否为五维同时也是个辩论的话题。[来源请求]

物理学中

许多在早期对于五维空间的研究是在努力找出一个可以统一四种自然中的基本相互作用(的核力量,引力相互作用以及电磁相互作用)的理论。 德国数学家西奥多·卡鲁扎 以及 瑞典物理学家奥斯卡·克莱因 在1921年独立的发展出 卡鲁扎-克莱因理论 ,在理论中使用了五维空间来统一 重力以及电磁力。 虽然后来发现这些方法有少部分不准确,但这一概念为过去一个世纪的进一步研究奠定了基础。[1]

为了解释为什么这个维度不能被直接观察到,克莱茵提议五维空间可能是一个被卷成一个微小,紧凑的循环空间,大约为10-33公分。[1] 根据他的推理,他设想光是由于在更高维度上的波纹引起的干扰,超出人类的感知,类似于池塘中的鱼只能看到由雨滴引起的水面上的波纹的阴影。[2] 虽然无法观测,但这会间接暗示看似无关的力量之间的联系。卡卢萨 - 克莱因理论在20世纪70年代经历了复兴,因为超弦理论和超重力的出现:现实是由能量线种动组成的概念,一个只有数学上可行的十个维度或更多的假设。 超弦理论接着演变成一种更通用的方法,称为M理论。M理论提议了一个除了十个基本维度之外的一个潜在的可观察的额外维度,同时也将允许超弦的存在。 其他的十个维度将会是紧凑的, 或是 "卷曲" 成一个次原子的大小。[1][2] 卡鲁扎-克莱因理论在现今被视为是一个必要的 规范场论,与测量仪是圆组。[来源请求]

第五个维度很难直接观察到,尽管大型强子对撞机提供了记录其存在的间接证据的机会。[1] 物理学家推测,由于碰撞的结果,亚原子粒子的碰撞又产生新的粒子,包括从第四维逸出的引力,或膜 (物理学),泄漏成五维体。[3] M理论将解释重力相对于自然的其他基本力量的弱点,可以被观测, 例如,当使用磁体将一根针从桌上吸起来时 - 磁体能够容易地克服整个地球的重力拉力。[1]

数学方法是在20世纪初开发的,把第五维视为一个理论结构。这些理论引用了希尔伯特空间,这个概念假定了无限数量的数学维度,以允许无限数量的量子状态。 爱因斯坦彼得˙柏格曼英语Peter Bergmann 以及 Valentine Bargmann英语Valentine Bargmann 后来试图将广义相对论的四维时空延伸到一个额外的物理尺度,以包含电磁学,虽然它们不成功。[1] 在他们1938年的论文中,爱因斯坦和伯格曼是第一个引入现代观点的四维理论,其与长距离的爱因斯坦 - 麦克斯韦理论一致,源自于在所有五个维度上具有完全对称性的五维理论。 他们认为电磁性是由在第五维中“极化”的重力场引起的。[4]

爱因斯坦和伯格曼的主要新颖性是认真考虑第五维作为一个物理实体,而不是一个结合度量张量和电磁势的借口。但他们随后蔑视,修改此理论以打破其五维对称性。他们的推理,如爱德华·维腾所建议的,是该理论的更对称版本预测了一个新的远距离场的存在,一个是无质量和标量,这将需要根本修改爱因斯坦的广义相对论。[5] 闵考斯基时空马克士威方程组可嵌入在五维黎曼曲率张量中。[来源请求]

在1993年,物理学家 杰拉德·特·胡夫特提出了全像原理,解释了"关于额外维度的讯息作为一个少一个维度的时空下的曲率是可见的"。 例如,全像图是放置在二维表面上的三维图片,当观察者移动时赋予图像曲率。 类似地,在广义相对论中,第四维表现为可观测的三维作为移动的无限小(测试)粒子的曲率路径。 'T Hooft推测第五个维度是真正的 时空织物[来源请求]

五维空间中的几何

根据克莱茵的定义, "几何在其自身内的变换下,是对于时空不变性质的研究。"。 因此,第五维的几何学研究了这种时空的不变性,当我们在它内部移动时,用形式方程表示。[6]

多胞形

在五维或著是更高的维度中,只有三个正多胞形存在。 在五维空间中,它们分别是`:

  1. 五维正六胞体,是单纯形家族中的其中一个, 有六个顶点, 十五条边, 二十个面 (皆为 正三角形), 十五个胞 (皆为 正四面体), 以及六个超胞 ( 皆为正五胞体)。
  2. 五维正十胞体,是超方形家族中的其中一个, 有三十二个顶点,八十条边,八十个面 (皆为正方形),四十个胞 (皆为 正六面体), 以及十个超胞 ( 皆为正八胞体)。
  3. 五维正三十二胞体 ,是 正轴形家族中的其中一个, 有十个顶点,四十条边,八十个面 (皆为正三角形), 八十个胞(皆为正四面体),以及三十二个超胞(皆为正五胞体)。

一个第四种的多胞形,一个半超方形, 可以经由五维超正方体交错后得到,称为五维半超方形拥有一半的顶点(十六个),而超胞则是由正五胞体正十六胞体所组成。

五维空间中的正多胞形以及半正多胞形
(以考斯特平面的正交投影显示)
A5 B5 D5

五维单纯形
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

五维超方形
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五维正轴形
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五维半超方形英语5-demicube
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超球体

在五维空间中的超球体 (同时也被叫做 4-球 ,因为它的表面是四维的) 所有在其超球面上的点到超球体的中心点P的距离R都相等。 其超表面封闭的状况下,超体积公式为:

参见

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Paul Halpern. How Many Dimensions Does the Universe Really Have. Public Broadcasting Service. April 3, 2014 [September 12, 2015]. 
  2. ^ 2.0 2.1 Oulette, Jennifer. Black Holes on a String in the Fifth Dimension. Discovery News. March 6, 2011 [September 12, 2015]. 
  3. ^ Boyle, Alan. Physicists probe fifth dimension. NBC news. June 6, 2006 [September 12, 2015]. 
  4. ^ Einstein, Albert; Bergmann, Peter. On A Generalization Of Kaluza’s Theory Of Electricity. Annals of Mathematics. 1938, 39: 683. doi:10.2307/1968642. 
  5. ^ Witten, Edward. A Note On Einstein, Bergmann, and the Fifth Dimension. January 31, 2014. arXiv:1401.8048. 
  6. ^ Sancho, Luis. Absolute Relativity: The 5th dimension (abridged). October 4, 2011: 442. 

延伸阅读

外部链接

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