代数群 - Wikiwand
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代数群

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群论 群 基本概念 子群 · 正规子群 · 商群 · 群同态 · 像 · (半)直积 · 直和单群 · 有限群 · 无限群 · 拓扑群 · 群概形 · 循环群 · 幂零群 · 可解群 · 圈积 离散群 有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 散在群马蒂厄群 M11..12,M22..24康威群 Co1..3 扬科群 J1..4 费歇尔群 F22..24子怪兽群 B怪兽群 M 其他有限群 对称群, Sn 二面体群, Dn 无限群 整数, Z 模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z) 连续群 李群一般线性群 GL(n)特殊线性群 SL(n)正交群 O(n)特殊正交群 SO(n)酉群 U(n)特殊酉群 SU(n)辛群 Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 劳仑兹群庞加莱群 无限维群 共形群微分同胚群 环路群 量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代数群 椭圆曲线线性代数群(英语:Linear algebraic group)阿贝尔簇(英语:Abelian variety) 查论编

代数几何中,一个代数群(或群簇)是一个群是一个代数簇,其由正则函数提供。以范畴论描述,一个代数群是一个于代数簇范畴 (数学)中的群对象。

数学中,上的代数群有几种等价的描述:

  • 光滑-代数簇范畴中的群对象。
  • 上的分离、有限型群概形
  • 一个-代数簇配上(单位元)、(群的二元运算)及(逆),使之满足群论所要求的公理。

可以将代数群设想为李群代数几何版本,代数群一样有切空间李代数,却没有指数映射(某些幂零群除外);李群可以表成-代数群的覆叠空间

代数群的典型例子包括椭圆曲线。仿射代数群必可表为的子群,因此又称线性群。当是完美域时,Chevalley定理断言:设-代数群,则存在短正合序列

在此是线性群、是阿贝尔簇。准此,线性群与阿贝尔簇是代数群的基本构件。既非线性亦非阿贝尔簇的典型例子是带奇点的代数曲线之广义雅可比簇

参见

文献

  • Briand Conrad, A Modern Proof of Chevalley's Theorem on Algebraic Groups.
  • Humphreys, J.E., Linear algebraic groups, Graduate Texts in Mathematics, No. 21. Springer-Verlag.
  • Milne, J. S., Algebraic and Arithmetic Groups.
  • Mumford, D., Abelian varieties, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5.
  • Springer, T.A., Linear algebraic groups, 2nd. ed., Progress in Mathematics 9. Boston: Birkhäuser.
  • Waterhouse, W.C., Introduction to Affine Group Schemes, Graduate Texts in Mathematics, No. 66. Springer-Verlag.
  • Andre Weil, Variétés abéliennes et courbes algébriques. Paris: Hermann & Cie.
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