似然函数
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在数理统计学中,似然函数(英语:likelihood function)是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性(英语:likelihood)。似然函数在统计推断中有重大作用,如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。文字意义上,“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近,都是指某种事件发生的可能性,但是在统计学中,“似然性”和“概率”(或然性)有明确的区分:概率,用于在已知一些参数的情况下,预测接下来在观测上所得到的结果;似然性,则是用于在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物之性质的参数进行估值,也就是说已观察到某事件后,对相关参数进行猜测。
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“likelihood function”的各地常用名称 | |
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中国大陆 | 似然函数 |
台湾 | 概似函数 |
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在这种意义上,似然函数可以理解为条件概率的逆反。在已知某个参数B时,事件A会发生的概率写作:
利用贝叶斯定理,
因此,我们可以反过来构造表示似然性的方法:已知有事件A发生,运用似然函数,我们估计或猜测参数B的不同值的可能性。形式上,似然函数也是一种条件概率函数,但我们关注的变量改变了:
注意到这里并不要求似然函数满足归一性:。一个似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数。对所有,都可以有似然函数: