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杰斐缅柯方程

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在这篇文章内,矢量标量分别用粗体斜体显示。例如,位置矢量通常用 表示;而其大小则用 来表示。检验变数或场变数的标记的后面没有单撇号“”;源变数的标记的后面有单撇号“”。

电磁学里,给予含时电荷密度分布和电流密度分布,可以使用杰斐缅柯方程(Jefimenko equation)来计算电场磁场。这方程因其发现者物理学家欧雷格·杰斐缅柯英语Oleg D. Jefimenko而命名[1]。杰斐缅柯方程是麦克斯韦方程组对于这些电荷密度分布和电流密度分布的解答[2][3]

在真空内的电磁场

给予在源位置
  
    
      
        
          
            r
          
          ′
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} '}
  
的电流或电荷分布,计算在场位置
  
    
      
        
          r
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {r} }
  
产生的电势或磁矢势。
给予在源位置的电流或电荷分布,计算在场位置产生的电势或磁矢势。

真空内,电场和磁场可以用杰斐缅柯方程表达为:

 ;

其中,是场位置,是源位置,是现在时间推迟时间电常数磁常数电荷密度定义为电荷密度对于时间的偏导数电流密度定义为电流密度对于时间的偏导数是体积分的空间,是微小体元素。

推导

给予电荷密度分布和电流密度分布,推迟标势和推迟矢势分别用方程定义为(参阅推迟势

推迟时间定义为现在时间减去光波传播的时间:

其中,光速

在这两个非静态的推迟势方程内,源电荷密度和源电流密度都跟推迟时间有关,而不是跟时间无关。

推迟势与电场、磁场的关系分别为

设定为从源位置到场位置的分离矢量:

场位置、源位置和时间都是自变数。分离矢量和其大小都是应变数,跟场位置、源位置有关。推迟时间也是应变数,跟时间、分离距离有关。

推迟标势梯度

源电荷密度全微分

注意到

所以,源电荷密度的梯度是

其中,定义为

将这公式代入,推迟标势的梯度是

推迟矢势对于时间的偏导数为:

综合前面这两个公式,可以得到电场的杰斐缅柯方程。同样方法,可以得到磁场的杰斐缅柯方程。

在介质内的电磁场

对于任意介质,将前面所述电场和磁场的方程加以延伸[4],可以从电荷密度、电流密度电极化强度磁化强度,计算出电场电势移磁感应强度磁场强度

电场和磁场的因果关系

很多物理学家借着麦克斯韦方程组来诠释为什么含时电场与含时磁场会互相生成。这诠释常常会被纳入电磁波形成的理论。但是,杰斐缅柯方程显示出,实际上并不是这样[5]。杰斐缅柯阐明:

麦克斯韦方程组和其解答,都没有指明电场和磁场之间的因果关系。因此总结,电磁场是一个对偶实体,是由含时电荷分布和含时电流分布共同同时产生的电场和磁场。 — 欧雷格·杰斐缅柯,Causality Electromagnetic Induction and Gravitation,第16页

参阅

参考文献

  1. ^ McDonald, Kirk T., The relation between expressions for time-dependent electromagnetic fields given by Jefimenko and by Panofsky and Phillips, American Journal of Physics, 1997, 65 (11): pp. 1074–1076  Authors list列表缺少|last1= (帮助)
  2. ^ Jefimenko, Oleg D., Electricity and magnetism: an introduction to the theory of electric and magnetic fields 2nd, Electret Scientific Co., 1989, ISBN 9780917406089 
  3. ^ Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. 1998. ISBN 0-13-805326-X. 
  4. ^ Oleg D. Jefimenko, Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media, American Journal of Physics 60(10)(1992), 899-902.
  5. ^ Jefimenko, Oleg D., Causality Electromagnetic Induction and Gravitation 2nd, Electret Scientific: pp. 16, 2000, ISBN 0-917406-23-0 
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