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六进制

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

六进制是以6底数进位制

整数

六进制使用从05的六个数字, 将6表示为“10”,将7表示为“11”,将8表示为“12”。至于幂数,100是十进制36,1000是十进制216,而10000是十进制1296。这是通常用于由六个组成的事物如骰子

序列的进行如下。

0到30
六进制 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
31到100
六进制 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45 50 51 52 53 54 55 100
十进制 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
230到300
六进制 230 231 232 233 234 235 240 241 242 243 244 245 250 251 252 253 254 255 300
十进制 90 91 90 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

在六进制系统中“5 +1 = 10”,因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此,以3的倍数计数并除以3变得非常容易。在计数方法中,“七”变为“六一”(11),“十二”变为“二六”(20),“十八”变为“三六”(30),“二十一”变为“三六三”(33),“二十七”变为“四六三”(43)。

100(十进制36)之后的如下。

  • 121 (1×62 + 2×61 + 1) = 十进制49
  • 144 (1×62 + 4×61 + 4) = 十进制64
  • 213 (2×62 + 1×61 + 3) = 十进制81
  • 244 (2×62 + 4×61 + 4) = 十进制100
  • 300 (3×62) = 十进制108
  • 345 (3×62 + 4×61 + 5) = 十进制137
  • 451 (4×62 + 5×61 + 1) = 十进制175
  • 500 (5×62) = 十进制180
  • 1000 (1×63) = 十进制216
  • 1104 (1×63 + 1×62 + 0×61 + 4) = 十进制256
  • 1405 (1×63 + 4×62 + 0×61 + 5) = 十进制365
  • 2000 (2×63) = 十进制432
  • 2521 (2×63 + 5×62 + 2×61 + 1) = 十进制625
  • 3213 (3×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十进制729
  • 4344 (4×63 + 3×62 + 4×61 + 4) = 十进制1000
  • 5000 (5×63) = 十进制1080
  • 10000 (1×64) = 十进制1296
  • 13000 (1×64 + 3×63) = 十进制1944
  • 13132 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2) = 十进制2000
  • 24000 (2×64 + 4×63) = 十进制3456
  • 35052 (3×64 + 5×63 + 0×62 + 5×61 + 2) = 十进制5000
  • 40000 (4×64) = 十进制5184
  • 50213 (5×64 + 0×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十进制6561
  • 100000 (1×65) = 十进制7776
  • 101043 (1×65 + 0×64 + 1×63 + 0×62 + 4×61 + 3) = 十进制8019
  • 114144 (1×65 + 1×64 + 4×63 + 1×62 + 4×61 + 4) = 十进制10000
  • 120000 (1×65 + 2×64) = 十进制10368

幂乘

在六进制中,由于23的指数相同,因此可以表示为 "10n = 2n×3n"。 都是两个素数的乘积,十的3×n乘(143×n)与六的4×n乘(104×n)彼此接近。因此,以十进制法分隔三位数字(例如公制)的系统将变为六进制法分隔四位数字。

六的幂
指数 六进制 十进制
1 10 6
2 100 36
3 1000 216
4 1 0000 1296
5 10 0000 7776
10 100 0000 4 6656
11 1000 0000 27 9936
12 1 0000 0000 167 9616
13 10 0000 0000 1007 7696
14 100 0000 0000 6046 6176
15 1000 0000 0000 3 6279 7056
20 1 0000 0000 0000 21 7678 2336
21 10 0000 0000 0000 130 6069 4016
22 100 0000 0000 0000 783 6416 4096
23 1000 0000 0000 0000 4701 8498 4576
24 1 0000 0000 0000 0000 2 8211 0990 7456
25 10 0000 0000 0000 0000 16 9266 5944 4736
30 100 0000 0000 0000 0000 101 5599 5666 8416
幂数表
指数 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20
2 2 4 12 24 52 144 332 1104 2212 4424 13252 30544
3 3 13 43 213 1043 3213 14043 50213 231043 1133213 3444043 15220213
5 5 41 325 2521 22245 200201 1401405 12212241 105510125 545151121 4502320045 40120440401

素数

六进制的测定倍数
  • 如果第一位是0,则该数字“可以被2和3整除”的数字,即10(六)的倍数。
  • 如果第一位是3,则该数字“不可以被2整除, 但是以被3整除”的数字。
  • 如果第一位是2或4,则该数字“可以被2整除, 但是不可被3整除”的数字。
  • 如果第一位是1或5,则该数字“不能除以2或3整除”的数字。11(七)之后的素数首先是1或5。

六进制对于研究素数是很有用的,因为所有的素数,除了2和3以外,个位数都是1或5。在六进制中,最初的几个素数为:

也就是说,对于所有除了2和3以外的素数都有。另外,除了6以外,所有的完全数在六进制中都以44结尾。

分数

因为6是最小的两个素数2和3的乘积,许多六进制的小数都有简单的表示法:

十进制
六进制
六进制(小数) 0.3 0.2 0.13 0.1 0.043 0.04 0.03 0.0213 0.02

六进制为2和3的同样的幂,因此很容易将它们分为2和3个除法。 2的幂倒数变为3的幂,而3的幂的倒数变为2的幂。因而对于大多分母是3的幂的分数,六进制的表示形式更简短。

幂指数 -1 -2 -3 -4 -5 -10 -11 -12 -13 -14
2 0.3 0.13 0.043 0.0213 0.01043 0.003213 0.0014043 0.00050213 0.000231043 0.0001133213
3 0.2 0.04 0.012 0.0024 0.00052 0.000144 0.0000332 0.00001104 0.000002212 0.0000004424

指数法

六进制43 = 十进制27

如果拳头0,因为六种类型从0到5的数目可以在一个手来表示,六进制是方便用手指计数。

在这种方法中,一只手位于一的位,另一只手位于六的位, 计数到55(五六五 = 十进制35),100(十进制36)会导致数字溢出。例如,左手“1”和右手“5”表示“六五”即“十一”(六进制15 =十进制11), 左手“4”和右手“3”表示“四六三”即“二十七”(六进制43 =十进制27)。

可以表示小数假分数,如果一只手在"一"的位,另一只手在"六分之一"的位,则可以计算不超过5.5(5和5/6)的分数。 两位数的小数字的一只手放在"六分之一"的位,另一只手放在"三十六分之一"的位。例如,如果指示“44”,则除了“六进制44 = 十进制28”之外,还可以指示“4和2/3”(4和4/6 = 六进制4.4) 和“7/9”(十进制28/36 = 六进制0.44)。

用双手进行计数的十进制不能在15(十进制11)之后进行计数,并且可以分为2和5,但是不能分为3和4。但是,用双手计数的六进制最多可以计数55(十进制35),并且可以分为2和3,如果扩展为双手,则可以分为4和9(六进制13)。

外部链接

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六进制
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