幂

在数学中，重复连乘的运算叫做乘方，乘方的结果称为 幂[1]（英语：mathematical power，power）；由此，若 ${\displaystyle n}$ 为正整数，${\displaystyle n}$ 个相同的数 ${\displaystyle b}$ 连续相乘（即 ${\displaystyle b}$ 自乘 ${\displaystyle n}$ 次），就可将 ${\displaystyle b^{n}}$ 看作乘方的结果 ——“幂”。

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n}}$

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bn
记号
底数${\displaystyle b}$ 与 指数${\displaystyle n}$

算术运算 论 编

加法 (+) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{和 }}}$ 减法 (−) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{差 }}}$ 乘法 (×) 除法 (÷) ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{商 }}\\\scriptstyle {\text{比 值 }}\end{matrix}}}$ 模除 (mod) 乘方 (^) n 次方根 (√) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{根 }}}$ 对数 (log)

论 编

幂运算（exponentiation）又称指数运算、取幂[2]，是数学运算，表达式为 ${\displaystyle b^{n}}$，读作“${\displaystyle b}$ 的 ${\displaystyle n}$ 次方”或“${\displaystyle b}$ 的 ${\displaystyle n}$ 次幂”。其中，${\displaystyle b}$ 称为底数，而 ${\displaystyle n}$ 称为指数，通常指数写成上标，放在底数的右边。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，${\displaystyle b^{n}}$ 通常写成 b^n 或 b**n；也可视为超运算，记为 b[3]n；亦可以用高德纳箭号表示法，写成 b↑n。

当指数为 1 时，通常不写出来，因为运算出的值和底数的数值一样；指数为 2 时，可以读作“${\displaystyle b}$ 的平方”；指数为 3 时，可以读作“${\displaystyle b}$ 的立方”。

由于在十进制中，十的幂很容易计算，只需在后面加零即可，所以科学记数法借此简化记录的数字；二的幂则在计算机科学中相当重要。

起始值 1（乘法的单位元）乘上底数（${\displaystyle b}$）自乘指数（${\displaystyle n}$）这么多次^{[需要解释]}。这样定义了后，很易想到如何一般化指数 0 和负数的情况：指数是零时，底数不为零，幂均为一（即除 0 外，所有数的 0 次方都是 1 ）；指数是负数时，就等于重复除以底数（或底数的倒数自乘指数这么多次），即：

${\displaystyle b^{0}=1\qquad (b\neq 0)}$

${\displaystyle b^{-n}={1 \over \underbrace {b\times \cdots \times b} _{n}}={\frac {1}{b^{n}}}=\left({\frac {1}{b}}\right)^{n}\qquad (b\neq 0)}$。

若以分数为指数的幂，则定义：

${\displaystyle b^{\frac {n}{m}}={\sqrt[{m}]{b^{n}}}}$，

即 ${\displaystyle b}$ 的 ${\displaystyle n}$ 次方再开 ${\displaystyle m}$ 次方根。

0的0次方（${\displaystyle 0^{0}}$）目前没有数学家给予正式的定义；在部分数学领域中，如组合数学，常用的惯例是定义为 1 ，也有人主张定义为 1 。

此外，当 ${\displaystyle n}$ 是复数，且 ${\displaystyle b}$ 是正实数时，

${\displaystyle b^{n}=\exp(n\ln(b))}$

exp 是指数函数，而 ln 是自然对数。