冷泽-提尔苓进动

冷泽-提尔苓进动（英语：Lense-Thirring Precession）或冷泽-提尔苓效应是由约瑟夫·冷泽（英语：Josef Lense）与汉斯·提尔苓（英语：Hans Thirring）两位奥地利物理学家提出的相对论修正，有关于陀螺仪在巨大自转物体（比如地球）旁做进动。其属于重力磁性参考系拖拽的效应。根据近期由Pfister所做的分析^[1]，此效应应重新命名为爱因斯坦-冷泽-提尔苓进动。此效应为广义相对论的预测。

德西特进动与冷泽-提尔苓进动之间的差别在于德西特进动为中央质量存在所造成的影响，而冷泽-提尔苓进动则是因为中央质量的旋转。完整的进动计算则为两项效应的总和。

数学推导

在得出冷泽-提尔苓进动关系式前，首先要先知道重力磁场。在旋转星体赤道面的重力磁场为：

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\frac {3}{5}}R^{2}q{\Big (}{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {r}}{\frac {\boldsymbol {r}}{r^{5}}}-{\frac {1}{3}}{\frac {\boldsymbol {\omega }}{r^{3}}}{\Big )}}$。

若采用

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=-4\int {\frac {\rho {\boldsymbol {u}}\,dV}{r}}}$，

可得

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\frac {12}{5}}R^{2}q{\Big (}{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {r}}{\frac {\boldsymbol {r}}{r^{5}}}-{\frac {1}{3}}{\frac {\boldsymbol {\omega }}{r^{3}}}{\Big )}}$。

在观察傅科摆时，我们只需考虑与地表垂直的分量，因此式子中的第一项消失，而半径${\displaystyle r}$等于${\displaystyle R}$，还有${\displaystyle \theta }$是纬度：

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=-\left({\frac {1}{3}}{\frac {\boldsymbol {\omega }}{r^{3}}}\cos \theta \right)}$。

其绝对值因此是：

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=-{\frac {4}{5}}{\frac {{\boldsymbol {\omega }}mR^{2}}{r^{3}}}\cos \theta }$。

此为重力磁场。而我们知道局域惯性系角速度${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}_{\text{LIF}}}$与重力磁场相关，因此地球的自转导致了地球旁静止系统的陀螺仪发生进动。此进动即为冷泽-提尔苓进动，其大小为：

${\displaystyle \Omega _{\text{LT}}=-{\frac {2}{5}}{\frac {Gm\omega }{c^{2}R}}\cos \theta }$。

以荷兰奈美根所在纬度51°50′0″N为例，冷泽-提尔苓进动的大小为：

${\displaystyle \Omega _{\text{LT}}=-2.2\cdot 10^{-4}}$角秒/日。

地球上整体相对论效应造成的进动为德西特进动与冷泽-提尔苓进动的加总：

${\displaystyle \Omega _{\text{rel}}={\frac {3\pi Gm}{c^{2}r}}}$。

在此时率下，傅科摆要不停摆动超过16,000年才会进动1度。

相关条目

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• 参考系拖拽
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• 相对论性喷流

参考资料

1. Pfister, H. On the history of the so-called Lense–Thirring effect. General Relativity and Gravitation. November 2007, 39 (11): 1735–1748. Bibcode:2007GReGr..39.1735P. doi:10.1007/s10714-007-0521-4.