分配格

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge )}$是一个格，若对于任意的${\displaystyle a,b,c\in L}$有

${\displaystyle a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee (a\wedge c)}$

${\displaystyle a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge (a\vee c)}$

则称${\displaystyle L}$为分配格。

上述两个等式互为对偶式，根据格的对偶原理，在证明一个格是分配格时只需证明其中任意一个等式即可。

设${\displaystyle (L,\vee ,\wedge )}$是一个格，${\displaystyle L}$为分配格当且仅当对于任意的${\displaystyle a,b,c\in L}$，若${\displaystyle a\vee b=a\vee c}$且${\displaystyle a\wedge b=a\wedge c}$，则${\displaystyle b=c}$。

参见

• 格
• 有补格
• 有界格
• 布尔代数
• 分配上半格