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切比雪夫总和不等式

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数学上的切比雪夫总和不等式切比雪夫不等式切比雪夫命名,可用以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小:

,则:

上式也可以写作

它是由排序不等式而来。

证明

,由排序不等式可知,最大的和为顺序和:

于是:

将这不等式分边相加,同时对右边进行因式分解,便得到:

两边都除以,就得到切比雪夫不等式的第一个不等号

同理,右边的不等号可由最小的和为逆序和推得。

积分形式

切比雪夫不等式的积分形式如下:

区间上的可积的实函数,并且两者都是递增或两者都是递减的,则:

上式可推广到任意区间。

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外部链接

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