初等群论
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在数学中,群 <G,*> 定义为集合 G 和叫做“乘积”并指示为中缀 "*" 的 G 上的二元运算。乘积服从下列规则(也叫做公理)。设 a, b 和 c 是 G 的任意元素。则:
- A1, 封闭性。 a*b 在 G 中;
- A2, 结合律。(a*b)*c = a*(b*c);
- A3, 单位元。存在一个 G 中的单位元 e 使得 a*e = e*a = a。 G 的单位元 e 据下述定理 1.4 是唯一性的;
- A4,逆元。对于每个 G 中 a,存在一个 G 中的逆元 x 使得 a*x = x*a = e。a 的逆元 x 据下述定理 1.5 是唯一性的。
Quick Facts 群论, 基本概念 ...
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阿贝尔群还服从额外的规则:
- A5,交换律。a*b = b*a。
封闭性是二元运算定义的一部分,因此 A1 经常省略。