判别式
维基百科,自由的 encyclopedia
判别式是代数学中的概念,它可以推断出一个实系数或复系数多项式的根的属性。
此条目已列出参考文献,但因为没有文内引注而使来源仍然不明。 (2018年4月5日) |
当多项式的系数不是实数或复数域时,同样有判别式的概念。判别式总是系数域中的元素。这时,判别式为零当且仅当多项式在它的分裂域中有重根。判别式的通常形式为:
其中的是多项式的最高次项系数,是多项式在某个分裂域中的根(如有重根的按重数重复排列)。
判别式的概念也被推广到了多项式以外的其它代数结构,比如说圆锥曲线、二次型和代数数域中。在代数数论中,判别式与所谓的“分歧”的概念紧密相关。实际上,愈为几何的分歧类型对应着愈为抽象的判别式类型,因此在许多方面判别式都是一个中心概念。判别式在本质上表现为相应行列式的计算。