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功率

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功率(英语:power)定义为能量转换或使用的速率,以单位时间的能量大小来表示,即是作。功率的国际标准制单位是瓦特(W),名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡在单位时间内,电能转换为热能及光能的量就可以用功率表示,瓦特数越高表示单位时间用的能力(或电力)越高[1][2][3][2]

能量转换可以作,功率也是做功的速率。当一个人搬著一重物爬了一层的楼梯,不论他是慢慢的走上楼梯或是快跑上楼梯,对重物做的功是相等的,但若考虑其功率,快跑上楼梯会在较短的时间内对物体作相同大小的功,因此其功率较大。电动机的输出功率是其电动机产生的转矩及电动机角速度的乘积,而车辆前进的功率是轮子上的牵引力及车辆速度的乘积。

单位

功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特(W),等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒(erg/s)、马力(hp)、公制马力及英尺-磅力英语foot-pound force每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分,也就是一秒钟将550的重物提高一英尺所需的功率,约等于746瓦特。其他单位包括:

平均功率

考虑一个简单的例子,燃烧一公斤的放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[4],但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多,因此其产生的功率较大。若令是在时间内所做的功,则这段时间内的平均功率由下式给出:

其中P为功率,W为功,t为时间。

瞬时功率是指时间趋近于0时的平均功率:

若瞬时功率为定值,则一段长度为的时间之内所做的功可以用下式表示:

在讨论能量转换问题时,有时用字母代替

力学

在力学中,在某物体上力所做的由下式给出:

其中F为作用力,d位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率,也即速度点积

故平均功率为:

在转动运动的系统中,功率与力矩角速度有关:

故此时平均功率为

.

流体力学中,功率与压强体积流量有关:

其中p是压强(以帕斯卡作为单位),Q是体积流量(以m3/s立方米每秒作为单位)。

机械效益

若力学系统没有损失,则其输入功率等于输出功率,因此可以推导系统的机械效益,也就是输出力和输入力的比值。

令系统的输入功率为大小为FA的力,作用在一个移动速度为vA的点,而其输出功率为大小为FB的力,作用在一个移动速度为vB的点,假设系统无损失,则

系统的机械效益为

在旋转系统中也可以推得类似的公式,其中TAωA为输入到系统的转矩及角速度,TBωB为系统输出的转矩及角速度,假设系统无损失,则

因此机械效益为

上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比,再依速度比定义最佳性能,像齿轮比就是一个例子。

光学中的功率

光学辐射度量学中,功率有时会指辐射通量,由电磁辐射传递能量的平均速率,单位也是瓦特

在光学中的光学倍率(Optical power)有时也会简称power,是指透镜或其他光学仪器屈光的能力,单位是屈光度(反米),等于光学仪器焦距的反比。

电功率

一个元件的瞬时电功率由下式给出:

其中 电流 为元件两端的电势差[5]

若元件为线性元件,即电压电流之比不随时间变化,也即服从欧姆定律,则有:

其中为元件的电阻。[5]

对于交流电的情况,参见交流电功率

峰值功率及占空比

在理想脉波中,瞬时功率是时间的周期函数。脉波持续时间的比例等于平均功率除以峰值功率的比例,此比例称为占空比
在理想脉波中,瞬时功率是时间的周期函数。脉波持续时间的比例等于平均功率除以峰值功率的比例,此比例称为占空比

若是周期为的周期信号,像是一连串的理想脉波,其瞬时功率也是周期为的周期函数。其峰值功率为:

.

峰值功率不是持续量测的物理量,仪器比较方便量测的是平均功率。若定义单位脉冲的功率为:

则平均功率为:

也可以定义脉冲长度使得,因此以下的比值

会相等。此比值即为脉冲的占空比

参见

参考

  1. ^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974. 
  2. ^ 2.0 2.1 Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
  3. ^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
  4. ^ 烧一公斤的煤会放出每公斤15-30百万焦耳的能量,而引爆一公斤的三硝基甲苯会产生4.7百万焦耳的能量,有关煤的热值,可以参考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. (原始内容存档于2006-11-07). 有关三硝基甲苯的热值,可以参考爆炸当量条目。
  5. ^ 5.0 5.1 Electric Power and Energy. [2010-05-18]. [永久失效链接]
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功率
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