劳斯–赫尔维茨稳定性判据
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劳斯–赫尔维茨稳定性判据(英语:Routh–Hurwitz stability criterion)是控制理论中的一个数学判据,是线性时不变系统(LTI)稳定的充分必要条件。劳斯测试是由英国数学家爱德华·劳斯(英语:Edward Routh)在1876年提出的快速算法,可以判断一线性系统其特征方程式的根是否都有负的实部[1]。德国数学家阿道夫·赫维兹在1895年独立的提出将多项式的系数放到一个方阵中(此方阵称为赫维兹矩阵),证明多项式稳定当且仅当赫维兹矩阵的主要子矩阵其行列式形成的数列均为正值[2]。二个程序是等价的,而劳斯测试提供一个有效计算赫维兹行列式的方法。满足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多项式称为赫尔维茨多项式。
此稳定性判据之所以重要,是因为若线性系统之特征方程式的根p均有负的实部,表示其解ept为稳定的(BIBO稳定)。因此稳定性判据提供了方式,可以在不求解线性系统的运动方程的情形下,判断其是否只有稳定解。对于离散系统,对应稳定性的测试可以由Schur–Cohn判据、Jury稳定性判据及Bistritz稳定性判据(英语:Bistritz stability criterion)来判断。随着电脑的进步,此稳定性判据变的较少使用,另一种判断的方式则是用数值方法直接求解多项式,得到其解的近似值。
劳斯测试可以由辗转相除法以及在计算柯西指标(英语:cauchy index)时用施图姆定理来推导。赫尔维茨利用另一种方式来推导其稳定性判据[3]。