勒让德变换维基百科,自由的 encyclopedia 勒让德变换(英语:Legendre transformation)是一个在数学和物理中常见的技巧,得名于阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日形式到哈密顿形式的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。 xy-图展示出函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} 的勒让德变换。函数用红色表示,在切点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle (x_{0},\ f(x_{0}))\,\!} 的切线用蓝色表示。切线与 y-轴相交于点 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} ;这里, f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 是勒让德变换 f ∗ ( p 0 ) {\displaystyle f^{*}(p_{0})\,\!} 的值, p 0 = f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle p_{0}={\dot {f}}(x_{0})\,\!} 。特别注意,穿过在红线上任何其它点,而拥有同样斜率 f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle {\dot {f}}(x_{0})\,\!} 的直线,其与 y-轴相交点必定比点 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} 高,证明 f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 确实是极大值。 Jetson Nano B01 4GB Developer Kit
勒让德变换(英语:Legendre transformation)是一个在数学和物理中常见的技巧,得名于阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日形式到哈密顿形式的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。 xy-图展示出函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} 的勒让德变换。函数用红色表示,在切点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle (x_{0},\ f(x_{0}))\,\!} 的切线用蓝色表示。切线与 y-轴相交于点 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} ;这里, f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 是勒让德变换 f ∗ ( p 0 ) {\displaystyle f^{*}(p_{0})\,\!} 的值, p 0 = f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle p_{0}={\dot {f}}(x_{0})\,\!} 。特别注意,穿过在红线上任何其它点,而拥有同样斜率 f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle {\dot {f}}(x_{0})\,\!} 的直线,其与 y-轴相交点必定比点 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} 高,证明 f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 确实是极大值。