勒让德多项式勒讓德微分方程的解 / 维基百科,自由的 encyclopedia 数学上,勒让德函数指以下勒让德微分方程的解: ( 1 − x 2 ) d 2 P ( x ) d x 2 − 2 x d P ( x ) d x + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle (1-x^{2}){\frac {\mathrm {d} ^{2}P(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}-2x{\frac {\mathrm {d} P(x)}{\mathrm {d} x}}+n(n+1)P(x)=0.} 此条目需要补充更多来源。 (2021年4月12日) 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P ( x ) ] + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left[(1-x^{2}){\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}P(x)\right]+n(n+1)P(x)=0.} 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 | x | < 1 {\displaystyle |x|<1} 时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n 为非负整数,即 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\ldots } .
数学上,勒让德函数指以下勒让德微分方程的解: ( 1 − x 2 ) d 2 P ( x ) d x 2 − 2 x d P ( x ) d x + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle (1-x^{2}){\frac {\mathrm {d} ^{2}P(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}-2x{\frac {\mathrm {d} P(x)}{\mathrm {d} x}}+n(n+1)P(x)=0.} 此条目需要补充更多来源。 (2021年4月12日) 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P ( x ) ] + n ( n + 1 ) P ( x ) = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left[(1-x^{2}){\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}P(x)\right]+n(n+1)P(x)=0.} 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 | x | < 1 {\displaystyle |x|<1} 时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n 为非负整数,即 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\ldots } .