洛伦兹群 - Wikiwand
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洛伦兹群

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亨德里克·安东·洛伦兹 (1853–1928),洛伦兹群以其姓氏命名。
亨德里克·安东·洛伦兹 (1853–1928),洛伦兹群以其姓氏命名。

物理学数学中,洛伦兹群(英语:Lorentz group)为闵可夫斯基时空中,所有洛伦兹变换所构成的,其涵盖了除了重力现象以外的所有经典场。洛伦兹群是以荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹来命名。

以下领域的数学形式:

在洛伦兹变换下皆保持不变。因此洛伦兹群展现了许多自然定律的基础对称性

基本性质

洛伦兹群是庞加莱群子群。庞加莱群是闵可夫斯基时空中所有等距同构(Isometry)的群。洛伦兹变换为所有保持原点固定的等距同构。因此,洛伦兹群为闵可夫斯基时空中等距同构群英语isometry group迷向子群(isotropy subgroup)。因为这个缘由,洛伦兹群有时也称作“齐次洛伦兹群”(homogeneous Lorentz group),而庞加莱群被称作“非齐次洛伦兹群”(inhomogeneous Lorentz group)。洛伦兹变换是线性变换的例子;闵可夫斯基时空中的广义等距同构变换为仿射变换

数学中,洛伦兹群可以描述为广义正交群O(1,3),亦即R4中保持二次型矩阵李群

此二次型可以矩阵形式表示,在物理学中被诠释为闵可夫斯基时空中的度规张量

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