毕氏数 - Wikiwand
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毕氏数

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毕氏数,又名商高数勾股数(Pythagorean triple),是由三个正整数组成的数组;能符合毕氏定理(毕式定理)“”之中,的正整数解。而且,基于毕氏定理的逆定理,任何边长是毕氏数组的三角形都是直角三角形

如果是毕氏数,它们的正整数倍数,也是毕氏数,即也是毕氏数。若果三者互质(它们的最大公因数是 1),它们就称为素毕氏数

找出毕氏数

以下的方法可用来找出毕氏数。设均是正整数,

互质,而且为一奇一偶,计算出来的就是素毕氏数。(若都是奇数就会全是偶数,不符合互质。)

所有素毕氏数可用上述列式当中找出,这亦可推论到数学上存在无穷多的素毕氏数。

例子

以下是小于 100 的素毕氏数:

3 4 5
5 12 13
7 24 25
8 15 17
9 40 41
11 60 61
12 35 37
13 84 85
16 63 65
20 21 29
28 45 53
33 56 65
36 77 85
39 80 89
48 55 73
65 72 97

让我们把上述列式重组至以下列式:

有些毕氏数组可以有同一个最小的毕氏数。第一个例子是 20 ,它在以下两组毕氏数之中出现:

其中最先例子是5,它在以下两组毕氏数之中出现

在 15,386 组素毕氏数的 1229779565176982820 ,它的最小与最大的毕氏数组是:

试考虑它的素因数分解

它素因数的个数涉及不少素毕氏数。当然,数学上存在比它大的素毕氏数。

性质

  • 至少一个是3的倍数
  • 至少一个是4的倍数
  • 至少一个是5的倍数

找寻毕氏数的小技巧

若需要一组最小数为奇数的毕氏数,可任意选取一个 3 或以上的奇数,将该数自乘为平方数,除以 2,答案加减 0.5 可得到两个新的数字,这两个数字连同一开始选取的奇数,三者必定形成一组毕氏数。但却不一定是以这个选取数字为起首毕氏数的唯一可能,例如并非是以 27 为起首的唯一毕氏数,因为存在另一个毕氏数是,同样也以 27 为首。

对于任何大于1的整数,三个数必为毕氏数,例如:代入为2,则为5,为3,为4,为一组毕氏数。

推广

费马最后定理指出,若,而是大于 2 的整数,即没有正整数解。

外部链接

参见

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