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十一进制

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 24 30 32 36 60 64

十一进制(英语:Undecimal、Base-11)是一种不常用的进位制,以11

在十一进制中,需要11个数字代表各种实数,即为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。

计算

一般以正数为底的进位制都可以写成以下的分解式:

记数时写作:

在十一进制中,的值为11。整数部分可以透过不断取余所得到,而小数部分可以透过不断相乘并取整数的方法得到。

例如:将转为十一进制:

,故

,故

因此,

十一进制加法表

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13
2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14
3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15
4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16
5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17
6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18
7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20
A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22
11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22 23
12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22 23 24

十一进制乘法表

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
2 2 4 6 8 A 11 13 15 17 19 20 22 24
3 3 6 9 11 14 17 1A 22 25 28 30 33 36
4 4 8 11 15 19 22 26 2A 33 37 40 44 48
5 5 A 14 19 23 28 32 37 41 46 50 55 5A
6 6 11 17 22 28 33 39 44 4A 55 60 66 71
7 7 13 1A 26 32 39 45 51 58 64 70 77 83
8 8 15 22 2A 37 44 51 59 66 73 80 88 95
9 9 17 25 33 41 4A 58 66 74 82 90 99 A7
A A 19 28 37 46 55 64 73 82 91 A0 AA 109
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 100 110 120
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA 110 121 132
12 12 24 36 48 5A 71 83 95 A7 109 120 132 144

使用

虚构作品

美国科幻小说作家卡尔·萨根的小说《接触未来》中提到圆周率隐含的消息在十一进制中最为明显[1]。美国科幻电视剧《巴比伦五号》中的外星种族Minbari英语Minbari人使用的数字系统即为十一进制。

ISBN

ISBN-10校验码由原始码进行一系列运算后mod 11所得到。由于校验码会产生出11种结果,ISBN选择使用“X”作为除了数字0~9以外的第十一个符号,理由是X在罗马数字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校验码则使用mod 10,因此不再需要额外的符号[2]

中华人民共和国身份证

中华人民共和国公民身份号码的最后一码为校验码,且同样使用mod 11得到,并以“X”代表取余得到的值为10的情况[3]

参考资料

外部链接

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