卡伦数维基百科,自由的 encyclopedia 卡伦数是形式如 n × 2 n + 1 {\displaystyle n\times 2^{n}+1} (写作 C n {\displaystyle C_{n}} )的自然数。 本条目存在以下问题,请协助改善本条目或在讨论页针对议题发表看法。 此条目或其章节极大或完全地依赖于某个单一的来源。 (2020年5月22日) 此条目需要补充更多来源。 (2020年5月22日) 若质数 p = 8 k − 3 = 2 n − 1 {\displaystyle p=8k-3=2n-1} , C n {\displaystyle C_{n}} 能被 p {\displaystyle p} 整除。根据费马小定理,若p是奇质数, p {\displaystyle p} 能整除 C m ( k ) {\displaystyle C_{m(k)}} 对于 m ( k ) = ( 2 k − k ) ( p − 1 ) − k {\displaystyle m(k)=(2^{k}-k)(p-1)-k} (对于 k > 0 {\displaystyle k>0} )。 广义卡伦数有时定义为 n × b n + 1 {\displaystyle n\times b^{n}+1} 而且 n + 2 > b {\displaystyle n+2>b} 。胡道尔数有时称为第二种卡伦数。
卡伦数是形式如 n × 2 n + 1 {\displaystyle n\times 2^{n}+1} (写作 C n {\displaystyle C_{n}} )的自然数。 本条目存在以下问题,请协助改善本条目或在讨论页针对议题发表看法。 此条目或其章节极大或完全地依赖于某个单一的来源。 (2020年5月22日) 此条目需要补充更多来源。 (2020年5月22日) 若质数 p = 8 k − 3 = 2 n − 1 {\displaystyle p=8k-3=2n-1} , C n {\displaystyle C_{n}} 能被 p {\displaystyle p} 整除。根据费马小定理,若p是奇质数, p {\displaystyle p} 能整除 C m ( k ) {\displaystyle C_{m(k)}} 对于 m ( k ) = ( 2 k − k ) ( p − 1 ) − k {\displaystyle m(k)=(2^{k}-k)(p-1)-k} (对于 k > 0 {\displaystyle k>0} )。 广义卡伦数有时定义为 n × b n + 1 {\displaystyle n\times b^{n}+1} 而且 n + 2 > b {\displaystyle n+2>b} 。胡道尔数有时称为第二种卡伦数。