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卡伦数

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卡伦数是形式如(写作)的自然数

质数能被整除。根据费马小定理,若p是质数,能整除对于 (对于)。

广义卡伦数有时定义为而且胡道尔数有时称为第二种卡伦数。

历史和卡伦质数

1905年,詹姆士·卡伦首先研究它。

1958年Raphael M. Robinson核实是质数,且证明了若,除了之外,均为合成数

1984年Wilfrid Cellar又类似地核实了 和以上提到的卡伦质数之外,均为合成数。

截止2009年4月,已知的卡伦质数有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828 (OEIS:A005849),n=1354000以下的卡伦质数已被找到。可是,“存在无限个卡伦质数”这问题仍属猜想。

是否存在质数使得为质数同样为疑问。

参考

  • Cullen, James (1905). Question 15897. Educ. Times (December 1905), 534.
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