卡方分布(英语:chi-square distribution[2], χ²-distribution,或写作χ²分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布,是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一,例如假设检验和置信区间的计算。
Quick Facts 参数, 值域 ...
卡方分布
概率密度函数 |
累积分布函数 |
参数 |
自由度 |
---|
值域 |
, |
---|
概率密度函数 |
|
---|
累积分布函数 |
|
---|
期望 |
|
---|
中位数 |
|
---|
众数 |
max{ k − 2, 0 } |
---|
方差 |
|
---|
偏度 |
|
---|
峰度 |
|
---|
熵 |
|
---|
矩生成函数 |
, |
---|
特征函数 |
[1] |
---|
Close
由卡方分布延伸出来皮尔逊卡方检验常用于:
- 样本某性质的比例分布与总体理论分布的拟合优度(例如某行政机关男女比是否符合该机关所在城镇的男女比);
- 同一总体的两个随机变量是否独立(例如人的身高与交通违规的关联性);
- 二或多个总体同一属性的同素性检验(意大利面店和寿司店的营业额有没有差距)。(详见皮尔逊卡方检验)