厄恩斯特方程

在数学中，厄恩斯特方程^[1]是一个可积的非线性偏微分方程，它以美国物理学家 弗雷德里克·J·厄恩斯特（土耳其语：Frederick J. Ernst）的名字命名。^[2]

厄恩斯特方程

公式如下：

${\displaystyle \displaystyle \Re (u)(u_{rr}+u_{r}/r+u_{zz})=(u_{r})^{2}+(u_{z})^{2}.}$

关于它的Lax对和其他特性，参见^[3]， ^[4]及其参考文献。

应用

厄恩斯特方程被用来产生广义相对论中爱因斯坦场方程式的精确解。

参考文献

1. Weisstein, Eric W. (编). Ernst Equation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2018-10-29]. （原始内容存档于2017-08-16） （英语）.
2. Biography of Frederick J. Ernst. [2018-10-29]. （原始内容存档于2018-01-04）.
3. Harrison B.K. (1978), Backlund transformation for the Ernst equation of general relativity, Phys.
4. Marvan M. (2004), Recursion operators for vacuum Einstein equations with symmetries, in: Symmetry in nonlinear mathematical physics, Kyiv.

   arXiv:nlin/0401014