合同矩阵维基百科,自由的 encyclopedia 在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 是合同的,如果有同数域上的可逆矩阵 P {\displaystyle P} ,使得 A = P T B P {\displaystyle A=P^{\mathrm {T} }BP\,} 。 其中的 P T {\displaystyle P^{\mathrm {T} }} 表示矩阵 P {\displaystyle P} 的转置矩阵。 对于二次型的矩阵表示来说,做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。 在有限维线性空间中同一双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的。
在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 是合同的,如果有同数域上的可逆矩阵 P {\displaystyle P} ,使得 A = P T B P {\displaystyle A=P^{\mathrm {T} }BP\,} 。 其中的 P T {\displaystyle P^{\mathrm {T} }} 表示矩阵 P {\displaystyle P} 的转置矩阵。 对于二次型的矩阵表示来说,做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。 在有限维线性空间中同一双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的。