同伦范畴维基百科,自由的 encyclopedia 在数学的拓扑学领域中,同伦范畴是处理同伦问题时格外便利的范畴论语言。它的对象是拓扑空间,态射是连续函数的同伦类,这是商范畴的一个例子;由于同伦关系在映射的合成下不变,同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为 h T o p {\displaystyle \mathbf {hTop} } 或 T o p h {\displaystyle \mathbf {Toph} } ;有时也会考虑较小一类的空间,例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。 两空间在同伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。 设 X , Y {\displaystyle X,Y} 为拓扑空间,它们在同伦范畴中的态射集记为 [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} 。同伦理论的基本课题之一便是研究 [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} ,例如当 X , Y {\displaystyle X,Y} 是球面时, [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} 的计算就归结到同伦群的计算。
在数学的拓扑学领域中,同伦范畴是处理同伦问题时格外便利的范畴论语言。它的对象是拓扑空间,态射是连续函数的同伦类,这是商范畴的一个例子;由于同伦关系在映射的合成下不变,同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为 h T o p {\displaystyle \mathbf {hTop} } 或 T o p h {\displaystyle \mathbf {Toph} } ;有时也会考虑较小一类的空间,例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。 两空间在同伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。 设 X , Y {\displaystyle X,Y} 为拓扑空间,它们在同伦范畴中的态射集记为 [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} 。同伦理论的基本课题之一便是研究 [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} ,例如当 X , Y {\displaystyle X,Y} 是球面时, [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} 的计算就归结到同伦群的计算。