同构 - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for 同构.

同构

维基百科,自由的百科全书

此条目目前正依照en:isomorphism上的内容进行翻译。 (2019年4月2日)如果您擅长翻译,并清楚本条目的领域,欢迎协助翻译、改善或校对本条目。此外,长期闲置、未翻译或影响阅读的内容可能会被移除。
5次单位根五边形的对称群是同构的。

抽象代数中,同构(英语:isomorphism)指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。

正式的表述是:同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构叫做是同构的。一般来说,如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义,单从结构上讲,同构的对象是完全等价的。

举例

对数和指数函数

对数

指数函数

模算数

因为中国剩余定理,若m, n是互素的,则

引入同构的目的

在数学中研究同构的主要目的是为了把数学理论应用于不同的领域。如果两个结构是同构的,那么其上的对象会有相似的属性和操作,对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立。因此,如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构,且对于该结构已经证明了很多定理,那么这些定理马上就可以应用到该领域。如果某些数学方法可以用于该结构,那么这些方法也可以用于新领域的结构。这就使得理解和处理该对象结构变得容易,并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。

相关条目

参考资料

此条目需要补充更多来源。 (2010年9月)请协助添加多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能会因为异议提出而移除。

延伸阅读

外部链接


{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
同构
Listen to this article