四角化菱形三十面体
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在几何学中,四角化菱形三十面体又称为角锥化菱形三十面体(kisrhombic triacontahedron[1]:284)或六角化二十面体(hexakis icosahedron[2]:55)是具有120个面的卡塔兰立体,并且是阿基米德立体——大斜方截半二十面体的对偶多面体[3][4]。这种立体是一个等面图形,也就是说它每个面都全等,但组成面不是正多边形,严格来说是不等边三角形。其外观有点像膨胀的菱形三十面体:若将菱形三十面体的每个菱形面替换成1个顶点和4个三角形面则会形成四角化菱形三十面体,也可以视为在菱形三十面体的每个面上叠上菱形四角锥来构成,也就是说,四角化菱形三十面体是菱形三十面体的克利多面体。四角化菱形三十面体是阿基米德立体和卡塔兰立体中面数最多的立体,面数最多的阿基米德立体是扭棱十二面体有92个面。
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
(按这里观看旋转模型) | ||||
类别 | 卡塔兰立体 一百二十面体 | |||
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对偶多面体 | 大斜方截半二十面体 | |||
识别 | ||||
鲍尔斯缩写 (verse-and-dimensions的wikia:Bowers acronym) | siddykat | |||
数学表示法 | ||||
考克斯特符号 (英语:Coxeter-Dynkin diagram) | ||||
康威表示法 | mD 或 dbD | |||
性质 | ||||
面 | 120 | |||
边 | 180 | |||
顶点 | 62 | |||
欧拉特征数 | F=120, E=180, V=62 (χ=2) | |||
二面角 | 164° 53′ 17′′ arccos(-179-24√5/241) | |||
组成与布局 | ||||
面的种类 | 不等边三角形 | |||
面的布局 (英语:Face configuration) | V4.6.10 | |||
顶点的种类 | 20个6阶顶点 30个4阶顶点 12个10阶顶点 | |||
对称性 | ||||
对称群 | Ih, H3, [5,3], (*532) | |||
旋转对称群 (英语:Rotation_groups) | I, [5,3]+, (532) | |||
图像 | ||||
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如果排除双锥体、双锥反柱体和偏方面体,则在任何其他严格凸多面体中,四角化菱形三十面体是每个面都具有相同的形状的立体中,面数最多的多面体。
若将四角化菱形三十面体投影到球面上,则四角化菱形三十面体定义了15个大圆。巴克敏斯特·富勒使用这15个大圆,以及另外两个多面体中的10个大圆和6个大圆来定义球面二十面体的31个大圆(英语:31 great circles of the spherical icosahedron)。