四角锥数 - Wikiwand
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四角锥数

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        =
        30
      
    
    {\displaystyle ((((1}+{4))+{9))+{16))=30}
  
是四角锥数
是四角锥数

数学中,四角锥数,或金字塔数,是一个有形数表示有多少球堆积成一个金字塔四角锥,如右图),这是以正方形为基础(底面正方形)。

四角锥数(square pyramidal number)如右图所示,第一层+第二层+第三层+第四层每层都是正方形数合起来是正四角锥,也就是正方形数的级数。

例:1, 5(=1+4), 14(=1+4+9), 30(=1+4+9+16), 55(=1+4+9+16+25)

用炮弹堆成的金字塔存放在法国斯特拉斯堡历史博物馆(英语:Musée historique de Strasbourg)。球的数量就是四角锥数, 55。
炮弹堆成的金字塔存放在法国斯特拉斯堡历史博物馆英语Musée historique de Strasbourg。球的数量就是四角锥数, 55

计算方式与公式

前几个四角锥数是:

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, ...(OEIS中的数列A000330)。

这些数字可以表示为一个公式:

这是冯哈伯公式的一个特例,可以用数学归纳法来证明。

和其他有形数的关系

四角锥数也可以表示成二项式系数的和:

两个四角锥数的总和是一个八面体数

参见

参考文献和资料来源

  • Abramowitz, M.; Stegun, I. A.(Eds.). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55. 1964: 813. ISBN 0486612724. 
  • Beiler, A. H. Recreations in the Theory of Numbers. Dover. 1964: 194. ISBN 0486210960. 
  • Goldoni, G. A visual proof for the sum of the first n squares and for the sum of the first n factorials of order two. The Mathematical Intelligencer. 2002, 24 (4): 67–69. 
  • Sigler, Laurence E.(trans.). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. 2002: 260–261. ISBN 0-387-95419-8. 

外部链接

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