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四进制

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

四进制是以4底数进位制,以 0123 四个数字表示任何实数

四进制与所有固定底数记数系统有着很多共同的属性,比如以标准的形式表示任何实数的能力(近乎独特),以及表示有理数无理数的特性。有关属性的讨论可参考十进制二进制

与二进制的关系

八进制十六进制记数系统一样,四进制二进制有着一种特别的关系:各底数包括 4816 均为 2,故此,四进制八进制十六进制,与二进制之间的换算技术,乃是一个数字对两个、三个或四个二进制位或位元来进行换算。例如在四进制:

30210(4) = 1100100100(2)

在二进制运算和逻辑的讨论和分析中,八进制和十六进制广泛应用于电脑技术和程序设计范畴,而四进制却并不然。

希尔伯特曲线

然而,四进制数字有用于表示二维希尔伯特曲线:把位于 01 之间的实数变换到四进制系统,指示各自四个子象限的各个个别数字就会给显示出来,并不断循环。

Qua
(四进)
Bin
(二进)
Dec
(十进)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
10 0100 4
11 0101 5
12 0110 6
13 0111 7
20 1000 8
21 1001 9
22 1010 10
23 1011 11
30 1100 12
31 1101 13
32 1110 14
33 1111 15

人类语言中

在众多甚至所有丘马什语系英语Chumashan languages中原来均使用四进制记数,即数字的读法结构均为 416(而非 10)。而在约1819年,一位西班牙神父也有记录了大至32的Ventureño语英语Ventureño language数字的存活纪录。[1]

四进制的视觉展示

图1:四进制数字可视化排序
图1:四进制数字可视化排序

使用三种有色圆形(1为蓝色,2为绿色,3为白色,0为)及五档位置即可以可视化形式显示由 0 至 1023 的任何数字。下列图表是对图1的解读。

排第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
十进制 520 941 240 265 708 890 535 241 494 669 921 19 995 382
四进制 20020 32231 03300 10021 23010 31322 20113 03301 13232 22131 32121 00103 33203 11332
排第 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
十进制 897 969 502 643 994 928 721 723 68 316 451 349 672 552
四进制 32001 33021 13312 22003 33202 32200 23101 23103 01010 10330 13003 11131 22200 20220
排第 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
十进制 898 423 822 898 67 211 831 108 941 57 979 306 115 539
四进制 32002 12213 30312 32002 01003 03103 30333 01230 32231 00321 33103 10302 01303 20123

例(四进制→十进制):

遗传学

四进制和以脱氧核糖核酸 (DNA) 表示的遗传密码,两者之间的位值记录方式可以相互呼应。四种脱氧核糖核酸核苷酸的简称按字母先后次序排列,分别为A(Adenine;腺嘌呤)、C(Cytosine;胞嘧啶)、G(Guanine;鸟嘌呤)及 T(Thymine;胸腺嘧啶),可用作表示四进制数字,按先后次序排列为 0123。在此编码下,互补数字配对 0↔3 及 1↔2 (二进制为 00↔11 及 01↔10) ,与碱基对的互补配对 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方说,核苷酸序列GATTACA可以四进制数字2033010表示(十进制为9156)。

可是亦有争议指,脱氧核糖核酸应以二进制表示,而非四进制,理由是“在核苷酸的配对中,A(Adenine;腺嘌呤)只能与T(Thymine;胸腺嘧啶)配对,而C(Cytosine;胞嘧啶)只能与G(Guanine;鸟嘌呤)配对。C不能与AT和自己配对,A又不能与CG和自己配对。简单来说,核苷酸的配对只存在两种状况,如同在电脑使用的二进制。”。[2]可是,另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反转T↔A,可是C↔G也可是其反转G↔C,形成两种配搭状况、四种配搭形式,因此也有观点认为脱氧核糖核酸应以四进制表示,后者才是正确的观点。[3]

数据传输

四进制的线路码也有在数据传输应用到。从电报发明伊始,到当代电话通信的综合业务数字网线路中,一直用上了2B1Q英语2B1Q(双二进制对一四进位)编码,在传输信号时以四种电压代表四个不同的一组双位元信号状况(“10”以+450 mV表示;“11”以+150 mV表示;“01”以-150 mV表示;“00”以-450 mV表示)。

参考资料

  1. ^ "Chumashan Numerals",由Madison S. Beeler著作,刊于Native American Mathematics,由Michael P. Closs (1986)编辑,国际标准书号 0-292-75531-7。
  2. ^ http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv
  3. ^ http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv

延伸阅读

外部链接

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