图兰·帕尔

图兰·帕尔（Turán Pál，匈牙利语发音：[ˈturaːn ˈpaːl]；1910年8月18日－1976年9月26日）^[1]:271[2]，又称保罗·图兰（Paul Turán），匈牙利数学家（英语：List of Hungarian mathematicians），主要研究极值组合（英语：Extremal combinatorics）。其与艾狄胥·帕尔（同为匈牙利数学家）长期合作，在46年间共同发表28篇论文。^[3]

图兰·帕尔
出生	(1910-08-18)1910年8月18日  奥匈帝国布达佩斯
逝世	1976年9月26日(1976岁—09—26)（66岁）  匈牙利人民共和国布达佩斯
居住地	匈牙利
国籍	匈牙利
母校	罗兰大学
知名于	幂和法（英语：Turán's method） 极值图论（英语：Extremal graph theory）
奖项	科苏特奖 塞莱·蒂博尔奖（匈牙利语：Szele Tibor-emlékérem）
科学生涯
研究领域	数学
机构	罗兰大学
博士导师	费耶尔·利波特
博士生	拔拜·拉斯洛（英语：László Babai） 平特兹·亚诺什（英语：János Pintz）

生平

1910年8月18日，图兰生于布达佩斯的犹太家庭。^[1]:271图兰和艾狄胥同一时期投稿中学数理期刊（英语：KöMaL）（KöMaL）通信解题比赛，两人皆名列前茅。1933年，图兰于皇家匈牙利帕兹马尼·彼得大学（现罗兰大学）完成师范学位，并继续深造，师从费耶尔·利波特，于1935年获哲学博士。^[1]:271

身为犹太人，图兰受大学入学限额（英语：Numerus clausus）所限，有几年无法取得教席。^[4] 1940年至44年间，其多次被送入匈牙利劳役团（英语：Labour service (Hungary)）。据称某个法西斯守卫认出图兰，并可能保护了他，因为该守卫是工程师，亦曾参加数学竞赛，很欣赏图兰的数学研究。^[5]

1945年，图兰在母校任职副教授，并于1949年升任正教授。^[1]:272图兰两次结婚。1939年，他与科博尔·艾迪特（Kóbor Edit）结婚，育有儿子罗伯特（Róbert）。^[6]1952年，改为与数学家绍什·韦劳（英语：Vera Sós）结婚，育有子女利哲尔吉（György）及陶马什（Tamás）。^[7]:20

1976年9月26日，图兰在布达佩斯因白血病离世，享年66岁。^[8]:8

研究

图兰主要研究数论，^[8]:4同时也有研究分析和图论，其贡献举例如下。

数论

1934年，图兰简洁地证明了哈代－拉马努金定理（英语：Hardy–Ramanujan theorem）。该定理最先由哈代和拉马努金于1917年证明，其断言正整数${\displaystyle n}$的互异质因数个数${\displaystyle \omega (n)}$与${\displaystyle \log \log n}$很接近，其中${\displaystyle \log }$为自然对数。图兰利用图兰筛（英语：Turán sieve），给出了新的简洁证明。从概率的角度看，他估计了${\displaystyle \omega (n)}$离${\displaystyle \log \log n}$的方差。豪拉斯·加博尔（英语：Gábor Halász (mathematician)）评论说：“该证明的重要性在于其创始了概率数论（英语：probabilistic number theory）。”^[9]:16图兰－库比柳斯不等式（英语：Turán–Kubilius inequality）为上述结果的推广。^{[8]:5 [9]:16}

图兰对质数在等差数列中的分布感兴趣。其称不同剩余类中质数分布参差不齐的情况为“质数赛跑”（英语：prime number race）。^[8]:5图兰与斯塔尼斯瓦夫·克纳波夫斯基（英语：Stanisław Knapowski）合作，证明了有关切比雪夫偏差（英语：Chebyshev's bias）的结果。图兰亦有研究黎曼猜想，并为此发明了幂和法（见下段）。艾狄胥称图兰为不信黎曼猜想的‘不信者’、‘异教徒’。^[3]:3

分析

图兰在分析方面有不少工作与其数论研究密切相关。此外，其证明了图兰不等式（英语：Turán's inequalities），描述不同阶数的勒壤得多项式的值的大小，又与艾狄胥合作证明了艾狄胥－图兰不等式（英语：Erdős–Turán inequality）。

图论

艾狄胥谈及图兰：“1940年至1941年间，他开创了图论中的极值问题这个新领域，该领域现为组合学成长最快的分支。”^[3]:4弗龙克尔·彼得（英语：Péter Frankl）谈及图兰“因为是犹大人而被捉进集中营。有纸和笔就能做数学，但在营中什么也没有。所以他创造了什么都不需要的组合数学。”^[10]

艾狄胥和弗龙克尔提及的领域现称为极值图论（英语：extremal graph theory）。图兰在该方面最为人熟知的成果为图兰定理，其给出顶点数为${\displaystyle n}$且无完全子图${\displaystyle K_{r+1}}$的图的边数最大值。他构造了图兰图（英语：Turán graph）${\displaystyle T_{n,r}}$，其为完全二部图的推广，且边数取得上述定理中的最大值。克瓦里－绍什－图兰定理（英语：Kővári–Sós–Turán theorem）给出已知顶点数且无完全二部子图${\displaystyle K_{t,t}}$的二部图边数的上界。此外，图兰提出了图兰砖厂问题，即求完全二部图的交叉数。

幂和法

图兰发明幂和法（英语：Turán's method），以研究黎曼猜想。^[9]:9–14该方法给出型如

${\displaystyle \max _{\nu =m+1,\dots ,m+n}\left|\sum _{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\nu }\right|}$

的和的下界，因而得名。^[11]:319

该方法在解析数论、复分析、数值分析、微分方程、超越数论等方面皆有应用。此外，还适用于估计函数在圆盘内的零点数目。^[11]:320

著作

• P. Turán编. Number Theory. Amsterdam: North-Holland Pub. Co. 1970. ISBN 978-0-7204-2037-1 （英语）.
• Paul Turán. On a New Method of Analysis and Its Applications. New York: Wiley-Interscience. 1984. ISBN 978-0-471-89255-7 （英语）.本书有关幂和法。^[11]
• Paul Erdős编. Collected Papers of Paul Turán. Budapest: Akadémiai Kiadó. 1990 [2021-07-16]. ISBN 978-963-05-4298-2. （原始内容存档于2021-06-30） （英语）.^[12]

荣誉

• 1948年获选为匈牙利科学院通讯成员（匈牙利语：levelező tag），1953年晋升为正式成员（rendes tag）^[1]:272
• 1948年与1952年两度获科苏特奖^[1]:272
• 1975年获鲍耶·亚诺什数学会（英语：János Bolyai Mathematical Society）颁发之塞莱·蒂博尔奖（匈牙利语：Szele Tibor-emlékérem）^[1]:272

参考资料

1. Alpár, L. In memory of Paul Turán. Journal of Number Theory (Academic Press). August 1981, 13 (3): 271–78. doi:10.1016/0022-314X(81)90012-3  （英语）.
2. Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál. Magyar Elektronikus Könyvtár (Hungarian Electronic Library). [21 June 2008]. （原始内容存档于2021-05-14） （匈牙利语）.
3. Erdős, Paul. Some notes on Turán's mathematical work (PDF). Journal of Approximation Theory. 1980, 29 (1): 2–6 [22 June 2008]. doi:10.1016/0021-9045(80)90133-1. （原始内容存档 (PDF)于2020-03-26） （英语）.
4. 约翰·J·奥康纳; 埃德蒙·F·罗伯逊, Paul Turán, MacTutor数学史档案 （英语）
5. "An officer was standing nearby, watching us work. When he heard my name, he asked the comrade whether I was a mathematician. It turned out, that the officer, Joshef Winkler, was an engineer. In his youth, he had placed in a mathematical competition; in civilian life he was a proof-reader at the print shop where the periodical of the Third Class of the Academy (Mathematical and Natural sciences) was printed. There he had seen some of my manuscripts." Turán, P. A note of welcome. Journal of Graph Theory. 1977, 1: 7–9 （英语）.
6. Turán, Róbert. Életrajz. 2011 [2021-07-16]. （原始内容存档于2021-07-15） （匈牙利语）.
7. Babai, László. In and Out of Hungary: Paul Erdős, His Friends, and Times. University of Chicago. 2001 [22 June 2008]. （原始内容 (PostScript)存档于7 February 2007）.
8. Erdős, Paul. Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán (PDF). Acta Arithmetica. 1980, 37: 3–8 [22 June 2008]. ISSN 0065-1036. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-08）.
9. Halász, G. The number-theoretic work of Paul Turán. Acta Arithmetica. 1980, 37: 9–19 [22 June 2008]. ISSN 0065-1036. （原始内容存档于28 September 2006）.
10. 数学オリンピック财団. 数学を武器に世界を廻る. www.imojp.org. （原始内容存档于20 January 2021） （日语）.
11. Tijdeman, R. Book reviews: On a new method of analysis and its applications (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society). April 1986, 14 (2): 318–22 [22 June 2008]. doi:10.1090/S0273-0979-1986-15456-X . （原始内容存档于2018-05-01） （英语）.
12. Vaughan, R. C. Review of Collected Papers of Paul Turán. Bulletin of the London Mathematical Society. 1991, 23 (2): 193–197 [2021-07-16]. （原始内容存档于2021-06-27） （英语）.

外部链接

• 维基共享资源上的相关多媒体资源：图兰·帕尔
• 约翰·J·奥康纳; 埃德蒙·F·罗伯逊, Paul Turán, MacTutor数学史档案 （英语）
• 伦伊·阿尔弗雷德数学研究院（英语：Alfréd Rényi Institute of Mathematics）图兰·帕尔纪念讲座