域 (数学)
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在抽象代数中,域(德语:Körper,英语:Field)是一种具有加法跟乘法的集合(代数结构),且其加法跟乘法运算就如同普通的有理数还有实数。事实上,域正是数域以及四则运算的推广,所以被广泛运用在代数、数论等数学领域中。
域是环的一种。但区别在于域要求它的非零元素可以做除法,且域的乘法有交换律。
最有名的域结构的例子就是有理数域、实数域还有复数域。还有其他形式的域,例如有理函数域、代数函数域、代数数域、p进数域等,都很常在数学的领域中被使用或是研究,特别是数论或是代数几何。此外还有一些密码学上的安全协定都是依靠着有限域。
在两个域中的关系被表示成域扩张的观念。Galois理论,由ÉvaristeGalois在1830年代提出,致力于理解域扩展的对称性。其中Galois理论还有其他结果,解决了不能用尺规作图做出三等份角以及化方为圆的问题。此外,还解决了五次方程不能有公式解的问题。