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外部

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外部(英语:exterior),为点集拓朴的名词,拓扑空间 X 的子集 S 的“外部”,是 X 中所有跟 S 不相交开集并集。它自身是开集合。S 的外部可记为 ext SSeS外点S 的外部的元素。

等价定义

S 的外部等价于 S闭包补集,也等价于 SX 中的补集的内部

性质

许多外部的性质可直接从内部得出,例如

  • ext(S)是不交于S的开集。
  • ext(S)是所有不交于S的开集之并集。
  • ext(S)是不交于S之开集中最大的。
  • 如果S是T的子集,则ext(S)是ext(T)的父集。

不像内部算子,外部算子并非幂等,但有如下性质

  • ext(ext(S))是int(S)之父集。
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