多连立方体是由一个或是多个立方体互相连结组成的几何形状；也是平面多连方块（也称多格骨牌或四角系统）的三维版本。多连立方体的应用有索马立方跟贝德兰姆立方的组合问题等[1]。
多连立方体的列举
像平面多方块组合一样，多连立方体的列举方式有两种，分成考虑镜对称与不考虑镜对称两种计算方式。例如，6个四连立方体具有镜像对称性，一个是手性的，所以考虑镜对称有7种、不考虑镜对称则有8种四连立方体。[2]多连立方体计算镜射的方式与多格骨牌不同，因为多格骨牌可以将其翻转过来形成镜射像，而多连立方体不能。尤其是在索马立方就包含了两种形式的手性四连立方体。
多连立方体可根据它们由多少个立方体单元组成进行分类：[3]
| n | 多连立方体的名称 | 不考虑镜对称 | 考虑镜对称 |
|---|---|---|---|
| 1 | 单立方体 monocube |
1 | 1 |
| 2 | 双立方体 dicube |
1 | 1 |
| 3 | 三连立方体 tricube |
2 | 2 |
| 4 | 四连立方体 tetracube |
8 | 7 |
| 5 | 五连立方体 pentacube |
29 | 23 |
| 6 | 六连立方体 hexacube |
166 | 112 |
| 7 | 七连立方体 heptacube |
1023 | 607 |
| 8 | 八连立方体 octocube |
6922 | 3811 |
多连立方体已被枚举到十六连立方体（n=16）[4]
多连立方体的对称性
与多格骨牌一样，多连立方体也可以根据其对称性来进行分类。多连立方体对称性（非手性八面体群子群的共轭类）由W·F·伦农（W. F. Lunnon）在 1972 年首次列举。大多数多连立方体是不对称的，但许多具有更复杂的对称群，甚至存在有多达48个元素的立方体全对称群。其他种类的对称性也是有可能的，例如七种八重对称性的可能形式。[2]
五连立方体
12个平面的五连立方体与五格骨牌相互对应。其余17个五连立方体中，5个具有镜像对称性，另外12个形成6组手性对。
五连立方体的包围盒可能的尺寸有5×1×1、4×2×1、3×3×1、3×2×1、4×2×2、3×2×2和2×2×2。[5]
八连立方体与超立方体展开图
四维空间的超立方体是三维空间的立方体在四维空间的类比，由8个立方体组成，其可以像立方体展开成六连正方形那样展开为八连立方体。其中一个展开与立方体较知名的展开图——展开成拉丁十字的外形类似，他由四个立方体堆叠组成，另外四个立方体附着于四个堆叠立方体的第二个立方体露出的4个面上，形成一个三维空间双十字的样式。萨尔瓦多·达利将这种形状用于其1954的画作《耶稣受难》上[6]:72[7]，并在罗伯特·海莱因1940年的短篇小说《—且他建造了一座歪曲的房子—》中也有所描述。[8]为了纪念达利，这个八连立方体被称为达利十字。[9][10]这个八连立方体可以填充空间[9]。
相关条目
参考资料
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