多贝西小波
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多贝西小波(英语:Daubechies Wavelet),是以比利时女性物理暨数学家英格丽·多贝西(Ingrid Daubechies)的名字命名之一种小波函数,当初英格丽·多贝西发现了一种具有阶层(hierarchy)性质的小波,便将此小波以她的名字命名。多贝西小波主要应用在离散型的小波转换,是最常使用到的小波转换,通常使用在数位信号分析、信号压缩跟噪声去除。
一般而言的离散小波转换通常是以正交小波(orthogonal wavelet)为基底,而多贝西小波也是一种正交小波。由于它很容易经由快速小波转换(fast wavelet transform(FWT))实现,所以常会放在数位信号处理的教科书中教学。
对于有限长度的小波,应用于快速小波转换(fast wavelet transform(FWT))时,会有两个实数组成的数列:一是作为高通滤波器的系数,称作小波滤波器(wavelet filter,也称为mother wavelet);二是低通滤波器的系数,称作调整滤波器(scaling filter,也称为father wavelet)。
我们则以滤波器的长度N来形容滤波器为DN,例如:N=2的多贝西小波写作D2、N=4的多贝西小波写作D4,以此类推(N为偶数)。实际上常用的多贝西小波为D2到D20。与之对应的另一种描述方式是db N,其中N指消失矩的数量,由此,D4和db2是同一种多贝西小波。