多重完全数
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多重完全数(multiply perfect number)为一数学名词,是一种广义的完全数。
针对一自然数k,自然数n为k重完全数的充份必要条件是n所有正约数的和(即除数函数,σ(n))等于n的k倍,此定义下,完全数的除数函数为本身的2倍,因此是2重完全数。不论k的数值为何,k重完全数都属于多重完全数。至2004年7月为止.已经找到k为11的多重完全数。
可以证明:
- 针对一素数p,若n为p重完全数且p无法整除n,则pn为(p+1)重完全数。因此可推得若整数n3重完全数,可被2整除但不能可被4整除,其充份必要条件是n/2需为奇数的完全数,至2012年12月为止,尚未发现任何奇数的完全数。
- 若3n为4k重完全数,且3无法整除n,则n为3k-重完全数。