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大数 (数学)

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各种各样的
基本

延伸
其他

圆周率
自然对数的底
虚数单位
无穷大

表示法

科学计数法

大数字通常采用科学计数法计数,即把数字记成ɑ×10n形式(其中1≤|ɑ|<10)。如5980000写作5.98×106等。

分级法

数量级 中文万进制 短级差
(美国, 东欧, 加拿大和
澳大利亚英语
以及现代英语)
长级差
(西欧中欧, 老式英语,
和加拿大法语)
101 Ten
102 Hundred
103 Thousand
104
106 百万 Million
108 亿
109 十亿 Billion Milliard
1012 [1] Trillion Billion
1015 千兆 Quadrillion Billiard
1016
1018 百京 Quintillion Trillion
1020
1021 十垓 Sextillion
1024 Septillion Quadrillion
1027 Octillion
1028
1030 Nonillion Quintillion
1032
1033 Decillion
1036 Undecillion Sextillion
1039 Duodecillion
1040
1042 Tredecillion Septillion
1044
1045 Quattuordecillion
1048 Quindecillion Octillion
1051 Sexdecillion
1052 恒河沙
1054 Septendecillion Nonillion
1056 阿僧祇
1057 Octodecillion
1060 那由他 Novemdecillion Decillion
1063 Vigintillion
1064 不可思议
1066 Unvigintillion Undecillio
1068 无量 test
1069 Duovigintillion
1072 大数 Tresvigintillion Duodecillion
1075 Quattuorvigintillion
1076
1078 Tredecillion
1084 Quattuordecillion
1090 Quindecillion
1093 Trigintillion
1096 Sexdecillion
10100 古戈尔(Googol)
10102 Septendecillion
10108 Octodecillion
10114 Novemdecillion
10120 Vigintillion
10123 Quadragintillion
10153 Quinquagintillion
10180 Trigintillion
10183 Sexagintillion
10213 Septuagintillion
10243 Octogintillion
10273 Nonagintillion
10303 Centillion
10600 Centillion
103003 Millinillion[2]
106000 Millinillion
1010100 古戈尔普勒克斯(Googolplex)
1010105 [来源请求]
1010125 [来源请求]

著名的大数

美国数学家爱德华·卡斯纳(Edward Kasner)在1940年创造,代表10100(1后面接100个0,按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”,一万后念12个“亿”),如果是跟随算学启蒙的万万进则是‘一万恒河沙’,如果用万进计数法则可以记成‘一涧无量大数’。

表示10的一个古戈尔次,即1010100(1后面接10100个0)。

大数记号

虽然在现实世界中,使用指数来表示大数就已经绰绰有余,但是在少数的数学问题中会用到的大数,如葛立恒数,仍然是不能用指数来表示的。为了表达这样的大数,数学家们想出了以下记号:

  • 高德纳箭号表示法多层嵌套的指数塔,是一个简单的符号。
  • 超运算按照加法、乘法和幂的递回模式来构造更高级的运算,本质上跟箭号表示法是一样的。
  • 康威链式箭号表示法这种记号是箭号表示法的一种延伸,它能够表示远远超出葛立恒数的数。
  • 斯坦豪斯-莫泽表示法透过多边形来表示大数。
  • 超阶乘阶乘的一个扩展。
  • 阿克曼函数是一个二元函数,增长率非常快,跟高德纳箭号表示法是同一个等级。
  • 旋转箭号表示法它是箭号表示法跟链式箭号表示法的延伸,并且所能构造的大数比它们更大。
  • BEAF就算是开头的线性数阵等级,也远远超越了上面的大多数记号。

大数表示发展史

大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始,他在理论上提出了一种表示大数的方法,但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字:

有人认为,无论是在叙拉古城,还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方,沙粒的数目都是无穷的;也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是,我要告诉大家,用我找到的方法,不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目,甚至还能表示把所有的海洋洞穴都填满了沙粒,这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。

在这段文字中,“1后面连续有100个零”即10100[3]

参考文献

  1. ^ 目前对“应该表示几”有争议。在《中华人民共和国法定计量单位》的国际单位制词头中,代表一百万(106)的词头mega被翻译成“兆”。台湾的《法定度量衡单位及其使用之倍数、分数之名称、定义及代号》中,代表一万亿(1012)的词头tera被翻译成“兆”。在中国大陆官方的《新华字典》中,“兆”的定义是“①百万②古代指万亿”。
  2. ^ Stewart, Ian. Infinity: A Very Short Introduction illustrated. Oxford University Press. 2017: 20. ISBN 978-0-19-875523-4.  Extract of page 20
  3. ^ 徐品方 张红. 数学符号史. 科学出版社. ISBN 978-7-03-017017-0 (中文(中国大陆)). 
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