几何学中,大斜方截半立方体,又称为截角截半立方体,是一种阿基米德立体。这个多面体共由26个面、72条边和48个顶点所组成,其中,26个中包含了 12个正方形面、8个正六边形面以及6个正八边形面。由于每个面都存在点对称性质,因此大斜方截半立方体也是一种环带多面体

Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
大斜方截半立方体
Thumb
(点选观看旋转模型)
类别半正多面体
对偶多面体四角化菱形十二面体在维基数据编辑
识别
名称大斜方截半立方体
参考索引U11, C23, W15
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
girco在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
施莱夫利符号tr{4,3}在维基数据编辑
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 3 4 |
康威表示法bC
taC在维基数据编辑
性质
26
72
顶点48
欧拉特征数F=26, E=72, V=48 (χ=2)
组成与布局
面的种类正方形
正六边形
正八边形
面的布局
英语Face configuration
12{4}+8{6}+6{8}
顶点图4.6.8
对称性
对称群Oh
特性
环带多面体
图像
Thumb Thumb
4.6.8
顶点图
Thumb
四角化菱形十二面体
对偶多面体
Thumb
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其他名称

这个立体有多种名称:

名称截角截半立方体(英语:Truncated Cuboctahedron)最初是约翰尼斯·开普勒命的名称,但这个名称有点会引起误解,因为若将截半立方体进行截角操作的话,即切去截半立方体的所有顶点之后,得到的立体图形将不会是均匀的形状,会出现长方形的面,但由于他们可以借由变形变成半正多面体大斜方截半立方体,因此他们在拓朴学上是一样的[5]

性质

大斜方截半立方体是一种阿基米德立体,由于每一个面都是正多边形,因此也符合托罗尔德戈塞特在1900为给出的半正多面体定义[6][7]。此外,大斜方截半立方体也是一种环带多面体,并属于八面体对称。

面的组成

大斜方截半立方体是一种半正多面体,换言之即其面皆由正多边形组成。大斜方截半立方体具有26个面,因此也可以称为半正二十六面体,但半正二十六面体不只一种,小斜方截半立方体也是一个具有26个面的半正多面体。组成大斜方截半立方体的26个面中,其中12个面是正方形面、8个面是正六边形面以及另外6个正八边形的面。

顶点座标

若有一个边长为2的大斜方截半立方体之几何中心置于三维直角坐标系原点时,其顶点座标为下列座标的全排列

体积与表面积

一个边长为a的大斜方截半立方体,其表面积体积为:

其中A代表表面积约为62倍的边长平方、V代表体积约为42倍的边长立方。

作法

构成大斜方截半立方体有多种方法,其中一种是将立方体(或正八面体)的十二条棱切一刀,并且在八个(正八面体为六个)顶点处切一刀,但是要切的薄一点,切的深度与截半相当,就可以得到一个大斜方截半立方体。

拆解

More information 亏格 3, 亏格 5 ...
斯图尔特环形
亏格 3 亏格 5 亏格 7 亏格 11
Thumb Thumb Thumb Thumb
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正交投影

More information 建立于, 顶点 ...
大斜方截半立方的正交投影
建立于 顶点 四边形-六边形
交棱
四边形-八边形
交棱
四边形-八边形
交棱
四边形-六边形
交面
图像 Thumb Thumb Thumb Thumb Thumb
投影对称性 [2]+ [2] [2] [2] [2]
建立于 正方形面 正八边形面 正方形面 正六边形面 正八边形面
图像 Thumb Thumb Thumb Thumb Thumb
投影对称性 [2] [2] [2] [6] [8]
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相关多面体及镶嵌

More information [4,3]+ (432), [1+,4,3] = [3,3] (*332)(英语:Tetrahedral symmetry) ...
对称性英语List_of_spherical_symmetry_groups: [4,3], (*432)英语Octahedral symmetry [4,3]+
(432)
[1+,4,3] = [3,3]
(*332)英语Tetrahedral symmetry
[3+,4]
(3*2)英语pyritohedral symmetry
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1}
t{3,4}
t{31,1}
{3,4}
{31,1}
rr{4,3}
s2{3,4}
tr{4,3} c{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h2{4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{31,1}
node_1 4 node 3 node  node_1 4 node_1 3 node  node 4 node_1 3 node  node 4 node_1 3 node_1  node 4 node 3 node_1  node_1 4 node 3 node_1  node_1 4 node_1 3 node_1  node_h 4 node_h 3 node_h  node_h 3 node_h 4 node 
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= nodes_11 split2 node 
node_h0 4 node_1 3 node_1 
= nodes_11 split2 node_1 
node_h0 4 node 3 node_1 
= nodes split2 node_1 
node_1 4 node_h 3 node_h  node_h1 4 node 3 node  =
nodes_10ru split2 node  or nodes_01rd split2 node 
node_h1 4 node 3 node_1  =
nodes_10ru split2 node_1  or nodes_01rd split2 node_1 
node_h 3 node_h 4 node_h0  =
node_h split1 nodes_hh 





对偶多面体
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V4.62/63 V34.4 V33 V3.62 V35
node_f1 4 node 3 node  node_f1 4 node_f1 3 node  node 4 node_f1 3 node  node 4 node_f1 3 node_f1  node 4 node 3 node_f1  node_f1 4 node 3 node_f1  node_f1 4 node_f1 3 node_f1  node_fh 4 node_fh 3 node_fh  node_fh 4 node 3 node  node_fh 4 node 3 node_f1  node_fh 3 node_fh 4 node 
node_f1 3 node 3 node_f1  node_f1 3 node_f1 3 node_f1  node 3 node_f1 3 node  node_f1 4 node_fh 3 node_fh  node_f1 3 node 3 node  node 3 node_f1 3 node_f1  node_fh 3 node_fh 3 node_fh 
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大斜方截半立方体图

在图论的数学领域中,大斜方截半立方体图是阿基米得立体中大斜方截半立方体之边与顶点的图英语n-skeleton。共有48个顶点和72条棱,且是位于零对称性英语Zero-symmetric graph立方体英语Cubic graph阿基米德图英语Archimedean graph[8]

参见

注释

参考文献

外部链接

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