孪生素数猜想(英语:Twin prime conjecture)是数论中的一个未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:
其中,素数对(p, p + 2)称为孪生素数。
在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。
1921年,英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想:设 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么
其中的常数是所谓的孪生素数常数:
其中的p表示素数。
2013年5月14日,《自然》杂志报道,数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万[1],可以用数式表示为
此处“”是第n个素数,“”是素数间隙。
他的工作是对Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım[2][3][4]的结果的重要改进。张益唐的论文已被《数学年刊》(Annals of Mathematics)于2013年5月21日接受[a][5][6][7]。陶哲轩随后开始了一个Polymath计划,由网上志愿者合作降低张益唐论文中的上限。[8]截至2014年4月,即张益唐提交证明之后一年,上限已降至246。[9]
- 脚注
2013年4月17日向《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿
- 引用
D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primes
D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist
Zhang, Yitang. Bounded gaps between primes. Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study). 2014, 179 (3): 1121–1174 [2014-03-29]. (原始内容存档于2014-03-11) (英语).(需要订阅才能查看)