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小数

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小数,是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是的小数称为纯小数,整数部分不是零的小数称为带小数

1 . 234
整数部分 小数点  小数部分

性质

  1. 在小数的末尾添上或去掉任意个零,小数的大小不变。例如:0.4=0.400,0.060=0.06。
  2. 把小数点分别向右(或向左)移动n位,则小数的值将会扩大(或缩小)基底的n次方倍。(例如对十进制来说就是

分类

有限小数

小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465,0.364,8.3218798456等,有限小数都属于有理数,可以化成分数形式。

一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当分母只含有质因数25或两者。类似的,一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当分母质因数为此基底质因数子集

无限小数

从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 等。循环小数亦属于有理数,可以化成分数形式。
小数部分有无限多个数字,且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数,如圆周率自然对数底数。无限不循环小数也就是无理数,不能化成分数形式。

小数与分数的转化

有限小数化分数:化为十分之几(百分之几……)后约分。

纯循环小数化分数:循环节作为分子,循环节如果有一位,分母为9;循环节有两位,分母为99;循环节有三位,分母为999,依次类推。如 ,能约分的要约分。

混循环小数化分数:化为有限小数和纯循环小数之和后化简,如

无限不循环小数为无理数,不可以化为分数。

其他小数表示方式

某些场合,如在交易市场上,一般撷取到小数点后二位(姑且不论采用何种数值修約规则),由此也衍生出其他的小数表示方式。以3.14(或3,14)为例:

  • 现今一般表示方式:;有些地方或国家使用逗号
  • [1]

中文记数法

中国未引入西方的小数点前,中文有一套小数单位表示小数[来源请求]:分、釐、毫、丝、忽、微、纤等等,各单位是前一个的十分之一。如3.1416,读作“三又一分四釐一毫六丝”或“三个一分四釐一毫六丝”[2]。小数点自西方传入中国后,小数单位除对译十进制词头外已逐渐不用,现时分、釐仍会用于利率

内部链接

注解

  1. ^ 常见于交易报价软件,小数部分以略小的字体书写,并画上底线;或中华邮政邮票,例:常085总统府邮票[永久失效链接]常136浆果邮票[永久失效链接]
  2. ^ 林鹤一、淡中济著,黄元吉译,《算术-整数及小数》,万有文库第一集,民国十八年初版。
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