小星形十二面体
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小星形十二面体是一种星形正多面体,由12个五角星面组成,为三种星形十二面体之一。[1][2]小星形十二面体的凸包为正二十面体,而正二十面体的对偶多面体为正十二面体,因此小星形十二面体的对偶多面体也是一种星形十二面体——大十二面体;[3]:40此外,其顶点的布局与正二十面体相同,但边的连结方式不同,因此可以视为正二十面体经过刻面(英语:faceting)后的多面体。[4]小星形十二面体的拓朴结构与大十二面体相同,皆对应到亏格为4的五阶五边形正则地区图(施莱夫利符号:{5,5}),[5]因此小星形十二面体和大十二面体皆可以视为抽象多面体{5,5}6[注 1]在三维空间中的一种具象化形式。[6]这个多面体最早由约翰内斯·开普勒于1619年观察并描述,[7]并于1809年由路易·庞索(英语:Louis Poinsot)重新发现;[8]1859年阿瑟·凯莱对这种形状进行进一步的研究并将之命名为小星形十二面体(Small stellated dodecahedron)。[9]
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
(按这里观看旋转模型) | ||||||||||||||||
类别 | 开普勒-庞索立体 星形十二面体 | |||||||||||||||
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对偶多面体 | 大十二面体 | |||||||||||||||
识别 | ||||||||||||||||
名称 | 小星形十二面体 | |||||||||||||||
参考索引 | U34, C43, W20 | |||||||||||||||
鲍尔斯缩写 (verse-and-dimensions的wikia:Bowers acronym) | sissid | |||||||||||||||
数学表示法 | ||||||||||||||||
考克斯特符号 (英语:Coxeter-Dynkin diagram) | ||||||||||||||||
施莱夫利符号 | {5/2,5} | |||||||||||||||
威佐夫符号 (英语:Wythoff symbol) | 5 | 2 5⁄2 | |||||||||||||||
康威表示法 | lsD | |||||||||||||||
性质 | ||||||||||||||||
面 | 12 | |||||||||||||||
边 | 30 | |||||||||||||||
顶点 | 12 | |||||||||||||||
欧拉特征数 | F=12, E=30, V=12 (χ=-6) | |||||||||||||||
亏格 | 4 | |||||||||||||||
二面角 | acos ≈ 116.565051177 度 | |||||||||||||||
组成与布局 | ||||||||||||||||
面的种类 | 12个正五角星 | |||||||||||||||
面的布局 (英语:Face configuration) | V(55)/2 | |||||||||||||||
顶点图 | (5⁄2)5 | |||||||||||||||
顶点的种类 | 12个5阶顶点 | |||||||||||||||
对称性 | ||||||||||||||||
对称群 | Ih(英语:Icosahedral symmetry), H3, [5,3], (*532) | |||||||||||||||
旋转对称群 (英语:Rotation_groups) | I(英语:Icosahedral symmetry), [5,3]+, (532) | |||||||||||||||
特性 | ||||||||||||||||
正、非凸 | ||||||||||||||||
图像 | ||||||||||||||||
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相关多面体 | ||||||||||||||||
截角 | 截角小星形十二面体 | |||||||||||||||
截半 | 截半大十二面体 | |||||||||||||||
三角化(基于简单多面体) | 完全星形二十面体 | |||||||||||||||
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有些艺术家会利用小星形十二面体的星状外形作为表达天体意象的方式,例如在埃舍尔的作品《重力(英语:Gravitation (M. C. Escher))》中就使用了小星形十二面体作为创作中的主要元素。[10][11]